9.4探索三角形相似的条件（第一课时） 课件2022-2023学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

数学鲁教版八年级下册 9.4探索三角形相似的条件（第一课时） 1 9.4探索三角形相似的条件（第一课时） 八年级下册第九章 图形的相似 龙口市 新港路学校 1、什么是相似多边形？ 各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形 2、类比相似多边形的定义你能给相似三角形下个定义吗？ 三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形 表示为：△ ABC∽ △DEF 读作：△ ABC相似于△DEF 温故知新 9 ∵ ∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、∠C= ∠ C' . △ABC∽△A'B'C' 用几何语言表示： 相似三角形的定义既可以作为三角形相似的一种判定方法，又可以作为性质。 ∴ C’ A’ B’ 性质 判定 温故知新 C A B 注意：在写两个三角形相似时，应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 10 思考1 全等的两个三角形是相似三角形吗？ A B C D E F 新知探究 全等的三角形是特殊的相似三角形它们的相似比是1。 相似的两个三角形不一定全等，相似比为1的两个三角形全等。 思考2 相似的两个三角形一定全等吗？ 思考3 判定三角形全等的方法有哪些？ SSS,SAS,ASA,AAS，HL 类比探究三角形全等的方法，我们可以探究三角形相似的方法，下面就开始我们的探究之旅吧！ 探究1 如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？ 两个三角形只有一个角相等，它们不一定相似。 探究2 如果两个三角形有两个角相等，它们会不会相似呢？ 下面请按要求进行小组合作探究验证 探究新知 回答下面的问题： （1）第三个角相等吗？ （2）三边的比相等吗？ (3)这两个三角形相似吗？ 动手探究：两角分别相等的两个三角形相似 小组合作分工： ·一个人量三角形的边长；(测量精确到1mm) ·另一个人记录数值； ·第三人计算三组对应边的比；（计算结果精确到0.01） ·小组长最后总结汇报。 探究新知 13 验证新知 判定三角形相似的方法一： 两角分别相等的两个三角形相似. ∵∠A=∠D, ∠B=∠E, ∴△ ABC∽ △DEF. 在△ ABC和△ DEF中 ， A B C D E F 用几何语言表示： 获得新知 15 １、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？ ２、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？ B C D E F A 300 450 A D B E C F 领悟新知 例1 如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长. 解：∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴ ∴BC=14. A D E C B 认识“A”字型 典例引领 17 如图所示，∠1=∠2， （1）请找出图中的相似三角形 △ADE∽ △ACB A D E B C 1 2 （2）你能说出图中所有的对应边、对应角吗？ 认识“斜A”型 基础巩固 牛刀小试 18 1、 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（ ） C 认识“X”字型 第一关： A. B. C. D. A B O C D 已知：Rt△ABC中， ∠ACB=90º,CD⊥AB,试找出图中有哪几对相似三角形？ 认识“双垂直”型 A B D 3题图 思考：你能得出 吗？ CD2=AD BD 第二关： △ABC∽△ACD △ABC∽△CBD △ACD∽△CBD 如图,(1)若∠B=∠C，则 ∆ABE∽∆______；∆DBO∽∆______． (2)若∠B=∠C,且∠1=∠A，则图中相似三角形共有______对． 第三关： 综合应用 ACD ECO 6 22 已知：△ABC中，AB=8,AC=6,点D,E分别在AB,AC上，AD=2,如果 以A,D,E,为顶点的三角形和以A,B,C为顶点的三角形相似，求AE的长。 A C B D E A C B D E 拓展提高 第四关： 23 A B O C D 归纳总结 一般地,在解题过程中要特别注意公共角、对顶角、直角等隐含条件. 相似基本图形 地质勘探人员要测量一个大峡谷内河流的宽度， 但是无法到达对岸，该如何测量呢？ 学以致用 数学来源于生活又服务于生活 学以致用 地质勘探员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=1