专题2.1 等式性质与不等式性质（重点题型解题技巧）-2023-2024学年高一数学上学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第一册）

专题2.1 等式性质与不等式性质（重点题型解题技巧） 【题型1 利用不等式的性质比较大小】 【题型2 利用不等式的性质求范围】 题型1： 利用不等式的性质比较大小 1.作差法：一般步骤是①作差；②变形；③定号；④结论.其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差. 2.作商法：一般步骤是①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论. 3.特值法：若是选择题、填空题，可以用特值法比较大小；若是解答题，可先用特殊值探究思路，再用作差法或作商法判断。 思路1：核心技巧：应用不等式的性质时，注意保序和反序 如：①不等式两边同时乘以非负需要保序 ②不等式两边同时非负方需要保序 ③不等式两边同时乘以负数需要反序 ④同号取倒反序 ④同向不等式具有可加性，同向同正不等式具有可乘性 思路2：可以代值验证选项，有时需要代多组数据，相对麻烦，本人不推荐 形如1：设，则下列不等式中不成立的是（ ） A． B． C． D． 破解：针对A选项，同号，且，则利用同号取倒反序，∴ 针对B选项，同号，且，则利用同号取倒反序，∴ 针对C选项，同号，且，利用乘负反序∴∴ 针对D选项，同号，且，∴利用乘负反序∴，利用不等式两边同时非负方需要保序∴ 故答案选B 形如2：下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 破解：针对A选项，同号，且，则利用乘正保序，又∵不能保证为正（有可能为0）∴ 针对B选项，同号，且，利用同号取倒反序，∴又∵则利用乘正保序，∴ 针对C选项，同号，且，又∵则利用乘负反序，∴ 针对D选项，同号，且，利用同号取倒反序，∴ 故：答案选B 形如3：若为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 破解：针对A选项，同异号不确定，且，则利用乘正保序，又∵不能保证为正（有可能为0）∴ 针对B选项，，∵则利用乘正保序，∴ 针对C选项，同异号不确定，且，同异号不确定，且利用乘负反序∴∴符号不相同不具有可加性 针对D选项，同异号不确定，且，同异号不确定，∴符号不相同不具有可乘性 故答案选B 1．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．已知，，则下列不等式成立的是（     ） A． B． C． D． 3．已知，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．若，，，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．若，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下面命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 7．对于实数，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．已知，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如果，那么下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若为实数，且，则以下结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．下列命题中为真命题的是（    ） A． B． C． D． 12．已知a，b，c满足，且，则下列选项中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 13．下列结论不正确的有（    ）个 ①若，则     ②若，则 ③若，，则     ④若，则 A．1 B．2 C．3 D．4 14．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用和符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若，则下列命题正确的是（　　） A．若且，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 15．如果，那么下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 16．如果，则正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 17．已知，则下列说法中错误的是（    ） A． B． C． D． 18．如果，给出下列不等式，其中一定成立的是（    ） ①；②；③；④． A．②④ B．①④ C．②③ D．①③ 19．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 20．已知a，，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型2： 利用不等式的性质求范围 不等式的基本性质 (1)对称性：a>b⇔b<a. (2)传递性：a>b，b>c→a>c. (3)可加性：a>b⇒a+c>b+c. (4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc. (5)加法法则：a>b，c>d→a+c>b+d. (6)乘法法则：a>b>