专题2.2 基本不等式（重点题型解题技巧）-2023-2024学年高一数学上学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第一册）

专题2.2 基本不等式（重点题型解题技巧） 【题型1 基本不等式求积的最大值求和的最小值】 【题型2 基本不等式1的妙用求最值】 【题型3 热点不等式解决商式的最值】 【题型4 由基本不等式证明不等关系】 题型1： 基本不等式求积的最大值求和的最小值 不等式（万能） ①若出现， 其中、、、、 因为，可以转化为或，从而求出及的取值范围． ②若出现求取值范围， 先将式子因式分解成为形式，再用基本不等式求出最值． 常考形式 形式一：，当且仅当时等号成立. 形式二：，当且仅当时等号成立. 形式三：，当且仅当时等号成立. 形式四： ，当且仅当时等号成立. 一、单选题 1．已知，，且，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 2．已知，，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．已知，代数式的最大值为（     ） A． B． C．2 D． 4．设正实数满足，则下列说法错误的是（    ） A．的最小值为4 B．的最大值为 C．的最大值为2 D．的最小值为 5．已知，则的最大值为（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 6．已知，下列说法正确的是（    ） A．的最大值为8 B．的最小值为2 C．有最小值 D．有最大值4 7．已知，则的最大值是（    ） A．1 B．2 C． D． 8．已知，则取得最大值时x的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知，则的最大值为（    ） A． B． C． D．3 10．已知，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D．2 11．已知，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 12．的最小值为（    ） A．4 B．7 C．11 D．24 13．已知，则的最小值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 14．已知，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 15．已知为正实数，且，则的最小值为 （    ） A． B．9 C． D． 16．若，则的最小值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 17．若，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 18．设，且，则（    ） A．有最小值为 B．有最小值为 C．有最小值为 D．无最小值 19．设，则函数，的最小值为（    ） A．7 B．8 C．14 D．15 20．若，则的最小值为（    ） A．4 B．5 C．16 D．17 21．已知，，，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 二、解答题 22．已知，. (1)求的最小值； (2)求的最大值. 23．已知正数x，y满足. (1)求的最大值； (2)求的最小值. 24．（1）已知，求的最小值． （2）已知x，，且，求xy的最大值． 25．设，求函数的最大值． 26．当时，求的最小值． 27．（1）已知，，求的取值范围； （2）已知，求的最小值. 28．若正实数x，y满足，求的最小值． 29．已知，且． (1)求的最大值； (2)求的最小值． 30．求下列代数式的最值 (1)已知，求的最小值； (2)已知，且满足，求的最小值； 题型2： 基本不等式1的妙用求最值 1的整体代换 形如：，求的最小值 破解： 拆开随后利用基本不等式求解即可. 形如：已知，求的最值 第一步：将条件配凑成分母的形式 第二步：相乘利用基本不等式 一、单选题 1．已知，均为正数，若，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．若，且，则的最小值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．已知为正实数，且，则的最小值为 （    ） A． B．9 C． D． 4．若，且，则的最小值为（    ） A．4 B． C．2 D． 5．已知，，，则的最小值为（    ） A．7 B． C． D． 6．已知正实数a，b满足，则的最小值为（    ） A． B．9 C． D． 7．已知正实数，，满足，则下列不等式中错误的是（    ） A． B． C． D． 8．已知且，则的最小值为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 9．已知正数满足，则的最小值为（    ） A．5 B． C．4 D． 10．已知，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 11．若正数x，y满足，则的最小值是（    ） A．6 B． C． D． 12．设为正数，且，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 13．已知实数，，，则的最小值为（    ） A．3 B． C． D． 14．若正数x，y满足，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 15．已知，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 16．已知，则的最小值为（    ）