解三角形讲义-2024届高三数学二轮专题复习

解三角形

1.基本定理公式

（1）正余弦定理：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径,则

方法技巧：解三角形多解情况

在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：

 

（2）面积公式：

（r是三角形内切圆的半径，并可由此计算R，r. ）

2.相关应用

（1）正弦定理的应用

①边化角，角化边

②大边对大角 大角对大边

③合分比：

（2）内角和定理：

①

同理有：，.（射影定理）

②；

③斜三角形中，

④；

⑤在中，内角成等差数列.

3.实际应用

（1）仰角和俯角

在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)．

（2）方位角

从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．

（3）方向角：相对于某一正方向的水平角．

(1)北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向(如图③)．

(2)北偏西α，即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向．

(3)南偏西等其他方向角类似．

（4）坡角与坡度

(1)坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④，角θ为坡角)．

(2)坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i为坡度)．坡度又称为坡比．

考点一 利用正余弦定理解三角形

1、中，角，，所对的边分别为，，，满足，，，则　　

A．2     B． C． D．

2、在中，，，，则　　

A． B． C． D．

3、在中，若，，，则此三角形　　

A. 无解     B．有两解 

C．有一解     D．解的个数不确定

4、的内角，，的对边分别为，，．已知，

，则的面积为         ．

5、的内角，，的对边分别为，，，若，则          ．

6、的内角，，的对边分别为，，．已知．

（1）若，，求的面积；

（2）若，求．

 

 

 

 

7、在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，．

（1）求的值；

（2）求的值．