专题1.5 全称命题、特称命题（重点题型解题技巧）-2023-2024学年高一数学上学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第一册）

专题1.5 全称命题，特称命题（重点题型解题技巧） 【题型1 全称命题，特称命题真假的判定及其否定】 【题型2 由特称命题的真假确定参数的取值范围】 题型1： 全称命题，特称命题真假的判定及其否定 全称量词和存在量词 全称量词：常见词汇所有，一切，任意，全部，每一个等用符号表示 结构：对M中的任意一个x，有p(x)成立，翻译成则命题的否定为 . 存在量词：常见词汇存在一个，至少一个，有些，某些等用符号表示. 结构：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，翻译成则命题的否定为. 总结命题否定一句话：将存在改为任意（将任意改为存在），后一句话中的不等号取对立面即可. 1．命题“对任意，都有”的否定为（    ） A．对任意，都有 B．存在，使得 C．存在，使得 D．不存在，使得 2．命题“，”的否定为（    ） A． B． C．， D．， 3．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．已知命题：,，则命题的否定为（    ） A．, B．, C．, D．, 5．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．已知命题：“，”，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 7．已知命题，则命题p的否定为（    ） A． B． C． D． 8．命题“对任意，都有”的否定是（    ） A．对任意，都有 B．不存在，使得 C．存在，使得 D．存在，使得 9．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 10．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 11．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 12．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 13．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 14．命题“，使得”的否定是（    ） A．，都有 B．，使得 C．，使得 D．，都有 15．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 16．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 17．已知命题p：R，，则p的否定为（    ） A．R， B．R， C．R， D．R， 18．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D．不存在， 19．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 20．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 21．设命题“”；则命题的否定为（    ） A． B． C． D． 题型2： 由特称命题的真假确定参数的取值范围 解题技巧：（等价转化+数形结合，分离参数+数形结合） 类型1：对于命题p，，通过否定转化为恒成立问题，确定出a的取值范围A，最后取A的补集 类型2：对于命题p，，通过否定转化为恒成立问题，确定出a的取值范围: 形如1：已知命题：，使得成立为真命题，则实数的取值范围 针对此类可以取全体实数情况下，一元二次不等式求解参数取值范围应该用二次函数图象 第一步：等价转化 恒成立 第二步：画出符合要求的图象写约束条件 第三步：求任意时集合的补集 形如2：命题“”是假命题，则的取值范围为 针对此类只能取一部分实数情况下，一元二次不等式求解参数取值范围应该用参变分离及新的二次函数图象处理 第一步：等价转化 恒成立 第二步：参变分离画出新的二次函数图象写约束条件 恒成立故求的最小值，定义域为当时取最小故 形如3：命题“”是假命题，则的取值范围为 针对此类只能取一部分实数情况下，一元二次不等式求解参数取值范围应该用参变分离及对勾函数图象处理 第一步：等价转化 恒成立 第二步：参变分离画出对勾函数图象写约束条件 恒成立故求的最小值，定义域为当时取最小故 一、单选题 1．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．若命题“”，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知命题：“”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知命题：，使得成立为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（    ） A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3 C．1<a<3 D．0≤a≤2 7．已知命题，，若命题p是假命题，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．若命题“时，”是假命题，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 10．已知命题，的否定是真命题，那么实数的取值范围是（    ）