江苏省苏州市高新区实验初级中学2021-2022学年 九年级上学期数学第五周练

2021-2022学年第一学期初三数学第五周练

一．选择题（共10小题）

1．下列函数不属于二次函数的是（　　）

A．y＝（x﹣1）（x+2） B．y＝（x﹣1）2 

C．y＝1﹣x2 D．y＝2（x+3）2﹣2x2

2．有下列函数：①y＝﹣3x；②y＝x﹣1；③y＝﹣（x＜0）；④y＝x2+2x+1．其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有（　　）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

3．已知二次函数y＝a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（　　）

A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定

4．抛物线y＝x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为 y＝x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（　　）

A．b＝2，c＝2 B．b＝﹣3，c＝2 C．b＝﹣2，c＝﹣1 D．b＝2，c＝0

5．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2

6．若二次函数y＝x2+mx的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2+mx＝7的解为（　　）

A．x1＝0，x2＝6 B．x1＝1，x2＝7 C．x1＝1，x2＝﹣7 D．x1＝﹣1，x2＝7

7．若a2+1＝5a，b2+1＝5b，且a≠b，则a+b的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5

8．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（　　）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 

C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：

①abc＞0；②b2＜4ac；③9a+3b+c＜0；④2c＜3b．

其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，已知抛物线y＝﹣x2+px+q的对称轴为x＝﹣3，过其顶点M的一条直线y＝kx+b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1，1）．要在坐标轴上找一点P，使得△PMN的周长最小，则点P的坐标为（　　）

A．（0，2） B．（﹣，0） 

C．（0，2）或（﹣，0） D．以上都不正确

二．填空题（共8小题）

11．抛物线y＝x2+5x﹣3与x轴的交点坐标是　        　，与y轴的交点坐标是　    　．

12．顶点为（3，1），形状与函数y＝x2的图象相同且开口方向相反的抛物线解析式为　          　．

13．若二次函数y＝ax2+8x+（a﹣3）的图象最高点的纵坐标为3，则a的值是　   　．

14．如图，直线y＝mx+n与抛物线y＝ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（5，q）两点，则关于x的不等式mx+n＜ax2+bx+c解集是　       　．

15．二次函数y＝﹣x2+2x图象的顶点坐标是　      　．

16．已知二次函数y＝（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时，与其对应

的函数值y的最小值为4，则h的值为　     　．

17．关于x的方程x2﹣x﹣n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2﹣x﹣n的顶点在第　 　象限．

18．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：

x	﹣5	﹣4	﹣2	0	2
y	6	0	﹣6	﹣4	6

下列结论：

①a＞0；

②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；

③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；

④方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．

其中，正确结论的序号是　    　．（把所有正确结论的序号都填上）

三．解答题（共11小题）

19．解方程：

（1）；

（2）；

（3）；

20．已知抛物线：y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）．

（1）写出抛物线的对称轴：直线　    　；

（2）当a＝﹣1时，将该抛物线图象沿x轴的翻折，得到新的抛物线解析式是　    　；

（3）若抛物线的顶点在x轴上，求a的值．

21．已知：抛物线y＝x2+（b﹣1）x+c经过点P（﹣1，﹣2b）（b、c为常量）．

（1）求b+c的值；

（2）证明：无论b、c取何值，抛物线与x轴都有两个交点．

22．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，点D是直线BC上方抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，连接BD、CD，设点D的横坐标为m，△BCD的面积为s．求s与m的函数关系式，并求出s的最大值；

（3）如图2，点E坐标为（2，0），过点D作DF⊥BC于F，连接CD、CE，是否存在点D，使得以△CDF与△CEO相似？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．