《第二十二章 二次函数》自主检测试卷 2023-2024学年人教版数学九年级上册

初三数学《二次函数》自主检测试卷

一．选择题（共10小题）

1．下列函数中，y是x的二次函数的是（　　）

A．y＝（x﹣1）2﹣x2；B．y＝﹣x（x+2）；C．y＝；D．x＝y2

2．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．B．C．D．

3．若抛物线y＝﹣2（x+m﹣1）2﹣3m+6的顶点在第二象限，则m的取值范围是（　　）

A．m＞1 B．m＜2 C．1＜m＜2 D．﹣2＜m＜﹣1

4．二次函数y＝（x﹣3）2+1的图象的顶点坐标是（　　）

A．（3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，1）

5．把抛物线y＝2（x﹣1）2+3先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）

A．y＝2（x+2）2+4；B．y＝2（x﹣4）2+4；C．y＝2（x+2）2+2；D．y＝2（x﹣4）2+2

6．已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣3，关于该函数在﹣2≤x≤2的取值范围内，下列说法正确的是（　　）

A．有最大值﹣3，最小值﹣11 B．有最大值﹣6，最小值﹣11 

C．有最大值﹣2，最小值﹣11 D．有最大值﹣2，最小值﹣3

7．抛物线y＝x（x+k）﹣k+1（k是常数）与x轴的交点情况是（　　）

A．没有交点；B．有唯一的交点；C．有两个不同的交点；D．以上结果都有可能

8．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x	…	﹣1	0	1	3	…
y＝ax2+bx+c	…	n	3	m	3	…

且当x＝时，与其对应的函数值y＜0．则（　　）

A．m＜n B．m＝n C．m＞n D．无法判断

9．已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）均在抛物线y＝ax2+2ax+2a+1上，且满足y1＞y2，当﹣2≤x≤1时，y的最小值为﹣4，则a的值为（　　）

A．﹣4 B． C．﹣2 D．﹣1

10．已知点A（m，y1）、B（m+3，y2）、C（x0，y0）在二次函数y＝ax2+6ax+c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点．若y0≤y1＜y2，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣4.5 B．m＞﹣3 C．m＜﹣4.5 D．m＜﹣3

二．填空题（共8小题）

11．二次函数y＝2x2﹣4x的顶点坐标为 　       　．

12．对于任意实数a，抛物线y＝x2+2ax+a+b与x轴都有公共点，则b的取值范围是 　                　．

13．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点是（3，0），则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根是 　         　．

第13题第16题

14．将二次函数y＝x2+4x﹣1化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为y＝　         　．

15．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点，则点B的坐标为　      　．

16．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，﹣3），B（3，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是　       　．

17．抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2+m，m），B（2﹣m，m），C（0，﹣3）三点，且当4≤x＜5时，对应的函数值y恰好有3个整数值，则a的取值范围是 　                　．

18．如图，已知抛物线y＝﹣过原点和点A，点B为抛物线的顶点，连结OB，点P是线段OA上的一个动点，过点P作PC⊥OB于点C．

（1）将△POC绕着点P按顺时针方向旋转90°得到△PO′C′，当点C′落在抛物线上时，点P的坐标为 　                　；

（2）当PB⊥OA时，将线段PC绕平面某点Q旋转180°得到线段EF，若点E、F都落在抛物线上，则点Q的坐标为 　                　．

三．解答题（共10小题）

19．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点．

（1）求抛物线解析式和顶点坐标；

（2）当0＜x＜3时，请直接写出y的取值范围．

 

20．如图所示，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（5，0）．

（1）求抛物线的解析式并写出顶点M的坐标；

（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积．

21．如图，若抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y＝x﹣3经过点B，C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点M，连接PC．

①线段PM是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由；

②在点P运动的过程中，是否存在点M，恰好使△PCM是以PM为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

22．某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元．

（1）每天的销售量为　        　瓶，每瓶洗手液的利润是　        　元；（用含x的代数式表示）

（2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？

（3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为多少元？