三角函数图像与性质讲义-2024届高三数学二轮专题复习

三角函数图像与性质

考点1 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质

1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图

(1)在正弦函数，的图象中，五个关键点是：．

(2)在余弦函数，的图象中，五个关键点是：．

2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中)

注：正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是；正(余)弦曲线相邻两个对称中心的距离是；

正(余)弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离；

3.   的图像性质

类比于研究函数的性质，只需将函数中的看成函数中的，但在求的单调区间时，要特别注意和的符号，通过诱导公式先将化为正数．研究函数和的性质的方法与其类似，也是进行类比、转化．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

考点2 y＝sinx与y＝Asin(ωx+φ)转换

函数的图象可以通过下列两种方式得到：

1. 

2.

 

关键 把握先移后缩和先缩后移的区别，类比可以得到：，的图像．

结论 则平移单位为（注意平移方向）．

考点一 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质

1、要得到，则要将　　

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

2、下列函数中，以为最小正周期且在区间，单调递增的是　　

A． B． C． D．

3、若，是函数两个相邻的极值点，则　　

A．2 B． C．1 D．

4、若在，是减函数，则的最大值是　　

A． B． C． D．

5、设函数，则下列结论错误的是　　

A．的一个周期为          B．的图象关于直线对称 

C．的一个零点为      D．在，单调递减

6、在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为