13.3.1等腰三角形（第2课时）等腰三角形的判定当堂测试（学案+作业设计+当堂测试）-【备教学评一体化】2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

13.3.1等腰三角形（第2课时）等腰三角形的判定作业设计 【基础达标作业】 1．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为 A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里 2．如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，点C在直线b上，且∠1＝32°，∠2=74°则CA与CB的大小关系（　　） A．CA>CB B．CA<CB C．CA=CB D．以上都不对 3.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接CE．若CE＝CA，∠ACE＝40°，则∠B的度数为 　　． 4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C．分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线AD交BC于点E．若∠BAC＝110°，则∠BAE的大小为 　　度． 【能力提升作业】 5．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为点E，过点E作EF∥BC，交AC于点F，G为BC的中点，连接FG．求证：FG＝AB． 6．如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于E，连接DE．求证：CD＝CE． 【拓展延伸作业】 7.如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DE∥BC． （1）求证： DB＝DE； （2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数． 8.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E． （1）求证：BE＝DE； （2）若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数． 9.如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC． 求证：△BDE是等腰三角形． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 13.3.1等腰三角形（第2课时） 等腰三角形的判定当堂测试 1．四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（     ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【考点】三角形三边关系以及等腰三角形的定义 【分析】利用三角形三边关系求得，再利用等腰三角形的定义即可求解． 【解答】解：在中，， ∴，即， 当时，为等腰三角形，但不合题意，舍去； 若时，为等腰三角形， 故选：B． 【点评】本题考查了三角形三边关系以及等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 2．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【考点】等腰三角形判断 【分析】分类准确作出等腰三角形就可得出结论 【解答】解：如图，作出图形，分三种情况讨论： 若OA=OM，有4点M1，M2，M3，M4； 若OA=AM，有2点M5，M1； 若OM=AM，有1点M6，M1． ∴满足条件的点M的个数为6． 故选：C． 【点评】本题考查等腰三角形判定，利用尺规作图准确作出等腰三角形是解题关键 3．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（   ） A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 【答案】B 【考点】等腰三角形的判定以及应用设计与作图 【分析】利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可． 【解答】解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形． 故选B． 【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键． 4．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【考点】等腰三角形的判定和坐标与图形的性质 【分析】分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可． 【解答】如图， 分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论． ∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个． 故选C． 【点评】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解． 5．在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【