甘肃省张掖市高台县部分校联考2023-2024学年九年级上学期入学检测数学试题

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2023年秋学期入学检测练习题

九年级    数学    

题号	一	二	三	四	五	六	七	八	九	十	总分
得分

一．选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列美丽的图案中，是中心对称图形的是（　　）

A. B.  C. D.

2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　）

 

A.  B.

C.  D.

3. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（    ）

A  B.

C.  D.

4.下列分式中是最简分式的是（　　）

A． B． C． D．

5. 一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A. 三角形三条边的垂直平分线的交点 B. 三角形三条角平分线的交点

C. 三角形三条高所在直线的交点 D. 三角形三条中线的交点

6.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

A. 对角线相等 B. 对角线互相平分

C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直且相等

7. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（　　）

A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°

 

8.函数y＝2x﹣6的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围为（　　）

A．x＞6 B．x＜3 C．x＞3 D．x＜0

9.如图，在Rt△ABC中，已知∠B＝30°，AB＝6cm，则BC的长为（　　）

A．3cm B．4cm C．3cm D．4cm

10. 如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，，▱ABCD的周长（　　）

A. 11 B. 13 C. 16 D. 22

二、填空题（本大题共8小题，共32分）

11.分解因式：__________．

12.已知菱形的周长等于，两对角线长的比为，则较短对角线的长是______．

13.若一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为______．

14.若代数式的值等于零，则x=_____．

15.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为_____．

16.如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点．若 BD 平分

∠ABC，则∠A＝________ °．

 

 

 

 

17.如图，在中，，将沿着BC的方向平移至，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为______．

18.如图,E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为25,DE＝2,则AE的长为______．

三、解答题（共88分）

19. （10分）（1）分解因式：        （2）计算：

 

 

 

 

20.（6分）解分式方程：  

 

 

 

 

 21.（6分）解不等式组

 

 

22. （8分）先化简，再从0、、2、中取一个数代入求值。

 

 

 

 

 

 

23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

 

（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

 

 

24. （10分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．

 

 

 

 

 

 

 

25.（8分）如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,CF⊥AB于点F,且AE＝CF.求证:▱ABCD是菱形.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26.（10分）如图,在△ABC中,AB＝AC,D,E分别是线段BC,AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.

(1)求证:△BDE≌△FAE;                  (2)求证:四边形ADCF为矩形.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27. （10分）在争创文明城市的活动中，某市一“少年突击队”决定清运一堆重达100吨的垃圾，开工后附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，“少年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨？

 

 

 

 

 

 

 

28. （12分）如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，找到对角线交点O，用大头针在点O处将一根平放在平行四边形上细直木条固定，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．（1）木条把平行四边形ABCD分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答：　 　（填“是”或“否”）；

（2）木条与▱ABCD的边AD，BC相交于点E，F．

①请判断OE与OF否始终相等，并说明理由；

②以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？