高二上学期期中复习【第二章 直线和圆的方程】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

高二上学期期中复习第二章十大题型归纳（拔尖篇） 【人教A版（2019）】 题型1 直线与线段的相交关系求斜率范围 1．（2023·全国·高二专题练习）已知、，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高二假期作业）已知点，，，若点是线段上的一点，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高二专题练习）已知点. (1)求直线的倾斜角 (2)过点的直线与过两点的线段有公共点，求直线斜率的取值范围. 4．（2023·全国·高二随堂练习）经过点作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，求直线l的倾斜角与斜率k的取值范围，并说明理由． 题型2 直线平行、垂直的判定在几何中的应用 1．（2023秋·高二课时练习）已知A(－1，2)，B(1，3)，C(0，－2)，点D使AD⊥BC，AB∥CD，则点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·山东德州·高二校考阶段练习）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点A（4，0），B（0，2），且AC＝BC，则△ABC的欧拉线方程为（　 　） A．2x+y﹣3＝0 B．2x﹣y﹣3＝0 C．x﹣2y+3＝0 D．x﹣2y﹣3＝0 3．（2023秋·高二课时练习）已知四边形的四个顶点分别为，，，．试判断四边形OABC的形状，并说明理由. 4．（2023秋·高二课时练习）已知四边形ABCD的顶点，，，是否存在点A，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由． 题型3 根据两直线平行、垂直求参数 1．（2023·全国·高二专题练习）若直线与互相垂直，则等于（     ） A． B． C．或 D． 2．（2023秋·青海西宁·高二统考期末）已知直线，若且，则的值为（    ） A． B．5 C． D．7 3．（2023秋·高二课时练习）已知，求取什么值时，直线与直线： (1)重合； (2)平行； (3)垂直． 4．（2023·高二单元测试）已知直线与直线．当t为何值时， (1)与相交？ (2)与平行？ (3)与重合？ (4)与垂直． 题型4 三线能围成三角形的问题 1．（2023·全国·高二专题练习）若三条直线，，构成三角形，则的取值范围是(　　) A． B．， C． D．， 2．（2023·全国·高二专题练习）已知三条直线、和中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·高二课时练习）已知直线，，．当为何值时，它们不能围成三角形？ 4．（2023·全国·高二专题练习）已知直线，，. (1)若这三条直线交于一点，求实数m的值； (2)若三条直线能构成三角形，求m满足的条件. 题型5 与距离有关的最值问题 1．（2023·全国·高二专题练习）著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为点到点的距离，则的最小值为（    ）． A．3 B． C． D． 2．（2023秋·全国·高二随堂练习）若动点分别在直线和上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为（    ） A．3 B．2 C． D．4 3．（2023秋·高二课时练习）已知点在直线上，求的最小值． 4．（2023秋·高二课时练习）已知两条平行直线与分别过点与点，、之间的距离为，求的最大值，并指出此时、的方程． 题型6 点、线间的对称问题 1．（2023春·安徽滁州·高二校考开学考试）某节物理课上，物理老师讲解光线的入射、反射与折射，为了更好地解释光线的路径，物理老师将此问题坐标化如下：已知入射光线从射出，经过直线的点后第一次反射，若此反射光线经过直线上的点时再次反射，反射后经过点，则可以求得直线的斜率为（    ） A． B． C．4 D．3 2．（2023·全国·高二专题练习）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高二专题练习）已知直线l：3x－y＋3＝0，求： (1)点P(4,5)关于l的对称点； (2)直线x－y－2＝0关于直