精品解析：新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

乌鲁木齐市第101中学 2022-2023学年 高二下学期开学考试 数学试题 （考试范围：选择性必修一全册） 总分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（12小题每题5分共60分） 1. 已知空间向量，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间的三个不共面的单位向量，，，对于空间的任意一个向量，（ ） A. 将向量，，平移到同一起点，则它们的终点在同一个单位圆上 B. 总存在实数x，y，使得 C. 总存在实数x，y，z，使得 D. 总存在实数x，y，z，使得 3. 平面经过，且垂直于法向量为的一个平面，则平面的一个法向量是（ ） A. B. C. D. 4. 下面给出的几个命题，正确命题的个数是（ ） ①侧面是全等的长方形的直四棱柱是正四棱柱； ②若直线平面，平面平面，则平面； ③在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为； A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 直线（不同时为0），则下列选项正确的是（ ） A. 无论取任何值，直线都存在斜率 B. 当，且时，直线只与轴相交 C. 当，或时，直线与两条坐标轴都相交 D. 当，且，且时，直线轴所在直线 6. 已知圆方程为，将直线：绕逆时针旋转到的位置，则在整个旋转过程中，直线与圆的交点个数（ ） A. 始终为0 B. 是0或1 C. 是1或2 D. 是0或1或2 7. 已知，点P满足，直线，当点P到直线l的距离最大时，此时m的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆心均在轴上的两圆外切，半径分别为，若两圆的一条公切线的方程为，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 9. 已知双曲线：，点P为曲线在第三象限一个动点，以下两个命题，则（ ） ①点P到双曲线两条渐近线的距离为，，则为定值. ②已知A、B是双曲线上关于原点对称不同于P的两个点，若PA、PB的斜率存在且分别为，，则为定值. A. ①真②真 B. ①假②真 C. ①真②假 D. ①假②假 10. 在写生课上，离身高1.5m的絮语同学不远的地面上水平放置着一个半径为0.5m的正圆，其圆心与絮语同学所站位置距离2m.若絮语同学的视平面平面，平面，，且平面于点，，则絮语同学视平面上的图形的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆：，椭圆与椭圆的离心率相等，并且椭圆的短轴端点就是椭圆的长轴端点，据此类推：对任意的且，椭圆与椭圆的离心率相等，并且椭圆的短轴端点就是椭圆的长轴端点，由此得到一个椭圆列：，，，，则椭圆的焦距等于（ ） A. B. C. D. 12. “天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器，该名称源于屈原长诗《天问》，寓意探求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境．图（1）是“天问一号”探测器环绕火星的椭圆轨道示意图，火星的球心是椭圆的一个焦点．过椭圆上的点P向火星被椭圆轨道平面截得的大圆作两条切线，则就是“天问一号”在点P时对火星的观测角．图（2）所示的Q，R，S，T四个点处，对火星的观测角最大的是（ ） A. Q B. R C. S D. T 二、填空题（共4小题，每题5分共20分） 13. 设，若，则______. 14. 以向量，为邻边的平行四边形对角线______（填坐标）. 15. 已知圆，若过定点有且仅有一条直线被圆截得弦长为2，则可以是__________．（只需要写出其中一个值，若写出多个答案，则按第一个答案计分.） 16. 已知抛物线的焦点为，圆与交于两点，其中点在第一象限，点在直线上运动，记. ①当时，有； ②当时，有； ③可能是等腰直角三角形； 其中命题中正确的有__________. 三、解答题（6题共70分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.） 17. 已知圆的直径，圆所在平面，，点是圆周上不同于、的一点. （1）证明：； （2）已知，点是棱上一点，若与平面所成角的余弦值为，且，求的值. 18. 如图，在斜三棱柱中，向量，三个向量之间的夹角均为，点、分别在、上，且，，，，. （1）将向量用向量、表示，并求； （2）将向量用、、表示. 19. 已知，，为三个顶点，圆Q为的内切圆，点P在圆Q上运动. （1）求圆Q的标准方程； （2）求以，，为直径的圆的面积之和的最大值、最小值； （3）若，，求的最大值. 20. 已知过圆上一点的直线与该圆另一交点为为原点，记. （1）当时，求值和的方程； （2）当时，，求单调递增区间. 21. 已知，为椭圆E：的上、下焦点，为平面内一个动点，其中. （1）若，求面积最大值； （2）记射线与椭圆E交于，射线与椭圆E交于，若，探求，，之间的关