安徽省淮南市西部地区2023-2024学年九年级上学期第一次数学综合性作业设计（试卷）

2023～2024 学年度九年级第一次综合性作业设计 数 学 试 卷 考生注意：本卷八大题，共 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1. 下列方程是一元二次方程的是 A． 2x x B． 2 0ax bx c   C． 1xy  D． 1 1x x   2. 将方程 2 x（1﹣2 x）= 5 x（2﹣x）﹣3 化为一般形式后为 A．x2﹣8x﹣3=0 B．x2 + 12x﹣3=0 C．x2﹣8x + 3=0 D．x2﹣12x + 3=0 3. 抛物线 y＝2（x﹣3）2 + 2 的顶点坐标是 A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2） 4. 一元二次方程 x（x﹣2）＝2﹣x 的根是 A．x＝﹣1 B．x＝2 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝2 5. 已知等腰三角形的两边长分别是方程 2 7 12 0x x   的两根，则该等腰三角形的底边长为 A. 3 B. 4 C. 7 D. 3 或 4 6. 若实数 a，b（a≠b）分别满足方程 a2﹣7a + 2=0，b2﹣7b + 2=0，则 a b ＋ b a 的值为 A． 2 45 B． 2 49 C． 2 45 或 2 D． 2 49 或 2 7. 在同一坐标系内，函数 y＝kx2和 y＝kx﹣2(k≠0)的图象大致如图 8. 抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，对称轴为直线 x =﹣1， 与 y 轴交于点（0，1），则下列结论中正确的是 A．b<0 B． 2 4 0b ac- < C． 0a b c- + < D．当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小 9. 关于 x 的一元二次方程 a（x + 2）（x﹣1）+b＝0（a＜0，b＜0） 的解为 x1，x2，且 x1＜x2，则下列结论正确的是 A．﹣2＜x1＜x2＜1 B．﹣2＜x1＜1＜x2 C．x1＜﹣2＜x2＜1 D．x1＜﹣2＜1＜x2 10. 如图，△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠ACB＝∠DFE＝ 90°，点 C 落在 DE 的中点处，且 AB 的中点 M 与 C、F 三点共线，现在让△ABC 在直线 MF 上向 右作匀速移动，而△DEF 不动，设两个三角形重合部分的面积为 y，向右水平移动的距离为 x，则 y 与 x 的函数关系的图象大致是 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11. 请写出一个开口向下，且经过点（0，﹣1）的二次函数解析式：________________． 12. 若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ______________． 13. 若 α、β 是方程 x2 + 3x﹣1＝0 的两个实数根，则 α2+2α﹣β＝_____________． 14. 二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a≠0）中的 x 与 y 的部分对应值如表 x ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 解答下列问题： （1）方程 ax2+（b﹣1）x+c＝0 的根是 ； （2）当 ax2+bx+c＞﹣1 时，x 的取值范围是___________． 第 10 题图 第 8 题图 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15. 解方程：2x2﹣x﹣1＝0． 16. 已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0 的一个根是﹣1，求 m 的值及方 程的另一个根. 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17. 二次函数 y＝x2＋bx＋c 的图象过点 A(﹣2，5)，且当 x＝2 时，y＝﹣3，求这个二次函数 的解析式，并判断点 B(0，3)是否在这个函数的图象上． 18．已知函数 y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和 y2＝mx＋n 的图象交于(﹣2，﹣5)点和(1，4)点，并且 y1＝ax2＋bx＋c 的图象与 y 轴交于点(0，3)． （1）求函数 y1和 y2的解析式； （2）直接写出 x 为何值时，①y1＞y2；②y1＝y2；③y1＜y2． 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）