三角函数概念与诱导公式讲义-2023届高三数学二轮复习

三角函数概念与诱导公式

考点1 三角函数基本概念

1．角的概念

(1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；

②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．

(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是．

(3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．

(4)象限角的集合表示方法：

2.弧度制

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.

(2)角度制和弧度制的互化：,,.

(3)扇形的弧长公式：，扇形的面积公式：.

3．任意角的三角函数

(1)定义：任意角的终边与单位圆交于点时，则，，．

(2)推广：三角函数坐标法定义中，若取点P是角终边上异于顶点的任一点，设点到原点的距离为，则，，

三角函数的性质如下表：

记忆口诀:三角函数值在各象限的符号规律:一全正、二正弦、三正切、四余弦．

4.三角函数线

如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T.

 

考点2 同角三角函数基本关系与齐次式

1．同角三角函数的基本关系

(1)平方关系：.(2)商数关系：；

规律：利用可以实现角的正弦、余弦的互化，

利用可以实现角的弦切互化

2.“”方程思想知一求二.

【注意】与的符号由决定，

(1)若则在第一、三象限；(2)若则在第二、四象限；

3.同角三角函数其次式

（1）弦切互化法：主要利用公式进行切化弦或弦化切

（2）同除以，除以1，在除以等类型可进行弦化切.

考点3 三角函数诱导公式

【记忆口诀】“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是指中的是奇数还是偶数．

当为奇数时，函数发生改变，如变成;当为偶数时，函数不发生改变，如仍是;

考点一 三角函数基本概念

1、若，且，则角的终边位于　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、将分针拨快30分钟，则分针转过的弧度数是　　

A． B． C． D．

3、已知半径为2的扇形面积为，则扇形的圆心角为　　

A． B． C． D．

4、单位圆圆周上的点以为起点做逆时针方向旋转，10分钟转一圈，24分钟之后，从起始位置转过的角是