第二十二章 二次函数 22.1.4 二次函数y＝ax²+bx+c的图象和性质（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（人教版）

22.1　二次函数的图象和性质 22.1.4　二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质 第1课时　二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质 教学目标 1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2+bx+c化成顶点式y＝a(x-h)2+k，理解二者之间的联系； 2.通过观察图象，了解二次函数y＝ax2+bx+c的性质，体会数形结合思想. 教学重难点 重点：1.用描点法画出二次函数y＝ax2+bx+c的图象，并观察图象的性质； 2.通过配方法确定抛物线的对称轴、顶点坐标，掌握求对称轴和顶点坐标的公式. 难点：1.理解二次函数y＝ax2+bx+c的性质； 2.掌握求对称轴和顶点坐标的公式. 教学过程 复习巩固 1.将进行配方得 . 2.函数与的图象有什么关系？ 3.抛物线的开口方向为 ，对称轴左侧，y随x的增大而 . 学生独立思考，自主完成.以题带知识点，引导学生复习y＝ax2+k的图象和性质，考查学生对知识点的掌握. 导入新课 教师利用课件展示下列表格，学生独立完成. 二次函数解析式 顶点坐标 对称轴 最值 探究新知 1、 预习新知： 1.如何将化成的形式？ 总结：配方的方法与步骤. → （1）提二次项系数； →（2）加上再减去一次项系数绝对值一半的平方； →（3）将前三项化为完全平方式，后两项合并同类项； →（4）整理为的形式. 2.可以看作由怎样平移得到的？ 学生独立思考得到答案： 平移方法1：先向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的； 平移方法2：先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的. 3.说出的对称轴及顶点坐标. 学生独立思考得出正确答案：对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，1）. 4.如何用描点法画二次函数的图象？ 解:列表如下： x … -1 0 1 2 3 … … 13 4 1 4 13 … 描点画图，得到图象如图所示： 5.结合二次函数的图象，说出其性质. 开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，1）；当x<1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大；当x＝1时，y有最小值. 练习：请你用上述方法讨论二次函数的图象和性质. 学生分组讨论，经历列表、画图、根据图象探讨性质的过程，老师在学生分组交流的过程中进行指导. 2、 探究新知 合作探究 探究一：用配方法将一般式y＝ax2+bx+c化成顶点式y＝a(x-h)2+k. 师生共同探究，按照配方的步骤逐步完成，具体步骤可在PPT或黑板上呈现.→ 由顶点式可得对称轴为直线，顶点坐标为（）. 探究二：学生观看几何画板，根据系数a，b，c的数值变化，总结二次函数的图象的性质. （1）若a>0，图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为（），当时，y有最小值，时，y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大. （2）若a<0，图象开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为（），当时，y有最大值，时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小. 例1　对于抛物线，有下列说法： （1）抛物线开口向上；（2）对称轴为直线x＝2； （3）顶点坐标为（2，-3）；（4）点（，-9）在抛物线上. 其中正确的有（ ） A.0个　　 B.1个　　　 C.2个　　　 D.3个 【问题探索】将一般式化为顶点式：，由顶点式可得：a＝1，开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，-11），当x＝时，y＝,故（1）、（2）正确，（3）、（4）错误. 【解】C 例2　填表： 顶点坐标 对称轴 最值 【问题探索】方法1：引导学生先将一般式化为顶点式，利用顶点式解决问题. 方法2：直接运用a的正负决定开口方向，对称轴公式，顶点坐标公式来解决问题. 【解】（1，1），直线x＝1，最大值1；（0，-1），y轴，最大值-1；（，-6），直线，最小值-6. 例3　已知二次函数的图象如图所示，下列结论①abc>0；②2a-b<0；③4a-2b+c<0；④(a+c)2<b2 .其中正确的个数是（ ） A.1个　　 B.2个　　　C.3个　　　D.4个 【问题探索】由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得c＞0，则abc＞0，故①正确；由对称轴x>-1,得2a-b<0，故②正确；由当x＝-2时，y<0得4a-2b+c<0，故③正确；a+b+c<0，a-b+c>0，所以（a+b+c）·（a-b+c）<0，（a+c）2-b2<0，可得（a+c）2<b2，故④