第二十二章 二次函数 22.1.3 二次函数y＝a(x-h)²+k的图象和性质（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（人教版）

22.1二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y＝a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时　二次函数y＝ax2+k的图象和性质 教学目标 1.能够画出二次函数y＝ax2+k的图象． 2.通过观察图象，掌握二次函数y＝ax2+k的图象特征和性质. 3.探究二次函数y＝ax2和y＝ax2+k的联系. 教学重难点 重点：二次函数y＝ax2和y＝ax2+k的图象的画法、性质，以及它们之间的联系. 难点：二次函数y＝ax2+k的图象特征和性质，抛物线的上下平移规律． 教学过程 复习巩固 1.二次函数y＝ax2的图象和性质. 2.一次函数y＝2x和y＝2x+2的图象和位置有什么关系？ 导入新课 用描点法画二次函数y＝x2，y＝x2+1和y＝x2-1的图象. 1.列表： x … -3 –2 –1 0 1 2 3 … y＝x2+1 … 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 … y＝x2 … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … y＝x2-1 … 3.5 1 –0.5 -1 –0.5 1 3.5 … 2.描点. 3.连线. 探究新知 合作探究 探究一： 观察图象，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、函数最值、函数增减性是怎样的？ 解析式 y＝x2-1 y＝x2 y＝x2+1 形状 抛物线 开口方向 向上 对称轴 y轴（直线x＝0） 顶点坐标 （0，-1） （0，0） （0，1） 函数最值 最小，y＝-1 最小，y＝0 最小，y＝1 函数增减性 对称轴左侧，y随x增大而减小，对称轴右侧，y随x增大而增大 探究二：在同一坐标系内画二次函数y＝x2，y＝x2+1和y＝x2-1的图象. 观察图象，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、函数最值、函数增减性是怎样的？ 解析式 y＝x2-1 y＝x2 y＝x2+1 形状 抛物线 开口方向 向下 对称轴 y轴（直线x＝0） 顶点坐标 （0，-1） （0，0） （0，1） 函数最值 最大，y＝-1 最大，y＝0 最大，y＝1 函数增减性 对称轴左侧，y随x增大而增大，对称轴右侧，y随x增大而减小 总结：二次函数y＝ax2+k的图象和性质(学生独立总结，老师进行引导补充）. 函数 y＝ax2+k（a>0） y＝ax2+k（a<0） 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 y轴 顶点坐标 （0，k） 函数最值 当x＝0时，y有最小值k 当x＝0时，y有最大值k 函数增减性 对称轴左侧，y随x增大而减小，对称轴右侧，y随x增大而增大 对称轴左侧，y随x增大而增大，对称轴右侧，y随x增大而减小 例　已知不重合的两点（，），（，）均在抛物线y＝x2-1上，下列说法正确的是（ ） A.若＝，则＝x2 B.若＝-，则＝- C.若0<<，则> D.若<<0，则> 【问题探索】若＝，则＝或＝-；若＝-x2，则＝；若0<<，则<；若<<0，则>. 【解】D 探究三：二次函数y＝ax2+k的图象的平移. （1） y＝2x2向 平移 个单位，得到抛物线y＝2x2+1. （2） y＝2x2向 平移 个单位，得到抛物线y＝2x2-1. 总结：二次函数y＝ax2+k的图象可以由 y＝ax2 的图象平移得到. 当k > 0 时,向上平移k个单位长度得到； 当k < 0 时,向下平移-k个单位长度得到. 课堂练习 1.填表： 函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 有最高（低）点 2.抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，对称轴左侧，y随x增大而 ，当x＝ 时，y有最 值是 .它可以由抛物线向 平移 个单位长度得到. 3.已知二次函数的图象过点（1，-1），则这个二次函数的解析式为 . 4.从的图象上可以看出，当-1≤x≤2时，y的取值范围是 . 5.在同一坐标系中，函数与的图象的相对位置 可以是（ ） 6.已知二次函数，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，当x＝x1+x2时，其函数值为 . 参考答案 1.向下，（0，0），y轴，有最高点；向上，（0，3），y轴，有最低点；向下，（0，-2），y轴，有最高点. 2.（0，2），y轴，增大，0，大，2，上，2. 3.. 4.-3≤y≤5. 5.A 6.c 课堂小结 布置作业 教材4