第二十二章 二次函数 22.1.2 二次函数y＝ax²的图象和性质教学详案（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（人教版）

22.1二次函数的图象和性质 22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质 教学目标 1.了解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y＝ax2的图象. 2.通过观察图象，掌握二次函数y＝ax2的图象特征和性质. 3.在类比探究二次函数y＝ax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想. 教学重难点 重点：1．函数y＝ax2的图象的画法． 2．函数y＝ax2的图象与性质． 难点：用描点的方法准确地画出函数y＝ax2的图象，掌握其性质特征． 教学过程 复习巩固 1.一次函数的图象是一条 . 2.用描点法画函数图象的一般步骤： 、 、 . 3.二次函数的一般形式是 . 导入新课 画二次函数y＝x2的图象. 问题：（1）列表时我们应注意自变量的取值范围是 . （2）连线时我们要注意用 线顺次连接各点. （教师引导学生共同完成列表、描点、连线） x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y＝x2 … 9　 4 1 0 1　 4 9　 …　 探究新知 一、预习新知 二次函数 y＝x2的图象是一条曲线，叫做抛物线 y＝x2 . 问题： 1.抛物线 y ＝ x2是否为轴对称图形？若是，对称轴是什么？ 2.y轴左侧，抛物线从左往右下降；y轴右侧，抛物线从左往右上升. 3.抛物线的最低点是（0，0），叫做抛物线的顶点. 二、合作探究 探究一：在同一坐标系中画出和的图象. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y＝x2 … 4.5　 2 0.5 0 0.5　 2 4.5 …　 x … -2 -1 0 1 2 … y＝2x2 … 8 2 0 2　 8 …　 观察二次函数、和的图象的开口大小，与的绝对值的大小有什么关系？ 时，越大，开口越小. 探究二：在同一坐标系中画出二次函数、和的图象. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y＝-x2 … -9　 -4 -1 0 -1 -4 -9　 … x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y＝x2 … -4.5　 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5　 … x … -2 -1 0 1 2 … y＝2x2 … -8　 -2 0 -2 -8 … 观察二次函数、和的图象的开口大小，与a的绝对值的大小有什么关系？时，越大，开口越小. 探究三：观察下列图象，抛物线 (a>0) 和抛物线 (a>0)的关系是： 二次项系数互为相反数，开口相反，它们关于x轴对称. 例　已知二次函数y＝2x2. (1) 若点(-2，)与(3，)在此二次函数的图象上，则_____；(填“>”“＝”或“<”) (2) 如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，若点B的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和． 【问题探索】（1）把两点的横坐标代入二次函数解析式得纵坐标； （2）两个阴影部分面积相加等于右边第一象限内的矩形面积． 【解】（1）< （2）∵点 B的坐标为(2，0), ∴当x＝2时，y＝2×22＝8. ∴点C的坐标为(2，8)，BC＝8. ∵抛物线和长方形都是轴对称图形，且y轴为它们的对称轴， ∴OA＝OB， ∴在长方形ABCD内，左边阴影部分面积等于右边空白部分面积. ∴S阴影部分面积之和＝2×8＝16. 课堂练习 1.二次函数y＝x2的图象经过点（a,b），则它必过的另一点是（ ） A. （a,-b） B. (-a,b) C. (-a,-b) D. (b,a) 2.（1）二次函数y＝3x2的图象是 ． （2）二次函数y＝x2的图象是 ． （3）二次函数y＝-3x2的图象是 ． （4）二次函数y＝x2的图象是 ． 3.如图，观察函数y＝(k-3)x2的图象，则k的取值范围是 ． 4.若抛物线y＝ax2(a≠0)，过点(-1，2). (1)则a的值是 ； (2)对称轴是 轴，开口向 ； (3)顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值，抛物线在x轴的 方(除顶点外)； (4)若A(x1，y1)，B(x2，y2)在这条抛物线上，且x1＜x2＜0，则y1