第二十二章 二次函数 22.1.1 二次函数（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（人教版）

第二十二章 二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.1　二次函数 教学目标 1．使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围. 2．通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力. 3．通过观察、操作、交流归纳等数学活动，加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学生学好数学的信心. 教学重难点 重点：二次函数概念. 难点：由实际问题确定函数解析式及自变量的取值范围. 教学过程 导入新课 1.你观察过公园的拱桥吗？ 2.篮球入框，公园里的喷泉，雨后的彩虹都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？ 探究新知 1、 预习新知 1.教师课件展示以下问题： （1）【问题1】拟建中的一个温室的平面图如图所示，如果温室外围是一个矩形，周长为120 m，室内通道的尺寸如图，设外围矩形一条边长为x（m），种植面积为y（m2），则y与x有什么关系？ 填空：外围矩形另一条边长为 m，种植区域长为 m，宽为 m，种植区域面积为 m2. （2）【问题2】 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数y与球队数n有什么关系？ 填空：每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为 . （3） 【问题3】一工厂某产品现在的年产量是30 t，工厂通过改进技术增加产量.预计每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 填空：这种产品的原产量是30 t，一年后的产量是 t，再经过一年后的产量是 t. 学生独立写出三个问题中的关系式： （1）y＝-x2+58x-112； （2）； （3）30x2+60x+30. 二、合作探究 教师根据上面的问题导入，继续引导学生思考下面三个问题： 1.以上三个问题中的关系式中含有几个变量？其中哪些是自变量？是否是函数关系式？和我们原来学的函数相同吗？ 2.以上三个问题中的函数解析式具有什么样的共同特征？ 3.你能用一个通用的形式来表示具有以上特点的函数关系式吗？ 总结二次函数定义： 教师板书：我们把形如y＝ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项. 注意：定义中只对a进行了特殊说明，不能为0，但b，c是可以为0 的. 请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项. 例1　下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项；若不是，请说明理由. （1） y＝ax2+bx+c；（2）y＝；（3）y＝x2； （4）；（5）y＝x2+x3+5；（6）y＝(2x+3)2-4x2. 师生活动：学生分组讨论，派代表回答问题，老师根据学生回答进行实时点评. 例2　已知. （1）m取什么值时，此函数是一次函数？ （2）m取什么值时，此函数是二次函数？ 【问题探索】（1）需要同时满足两个条件：m2-7＝1和m+3≠0； （2）需要同时满足两个条件：m2-7＝2和m+3≠0. 【解】(1)由一次函数的定义可知m2-7＝1， 解得. 当时，m+3≠0，∴ . (2)由二次函数的定义可知，m2-7＝2，解得. 又∵m+3≠0，∴ m≠-3，∴ m＝3. 【总结】本题考查一次函数和二次函数的概念，这类题要紧扣概念进行解题，此外在求解有关二次函数定义的问题时要确保二次项系数不为0，此题即m+3≠0. 例3　已知关于x的二次函数，当x＝-1时，函数值为10，当x＝1时，函数值为4，当x＝2时，函数值为7，求这个二次函数的解析式． 【问题探索】我们学过了一次函数以及一次函数解析式的求法——待定系数法，求二次函数的解析式用这种方法同样适用吗？ 【解】设所求的二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c（a≠0）. 根据题意，得 解得a＝2，b＝-3，c＝5. 故所求二次函数的解析式为y＝2x2-3x＋5. 总结：(学生总结，老师点评)求二次函数的解析式与求一次函数的解析式的方法相同，都是待定系数法，二次函数有三个未知数，所以求二次函数的解析式需要三个方程． 例4　某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．如果超市将篮球售价增加x元(0<x<50)，每月销售这种篮球获利y元，求y与x之间的函数关系式． 【问题探索】(引发学生思考)解决实际应用问题的一般步骤是什么？本题中所隐