第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（人教版）

21.3　实际问题与一元二次方程 第1课时　传播问题 教学目标 1.能根据具体问题中（传播问题）的数量关系，列出一元二次方程. 2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系. 3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 4.会找出实际问题（传播问题）中的相等关系并建模解决问题. 5.体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识. 教学重难点 重点：会分析实际问题（传播问题）中的数量关系列一元二次方程. 难点：正确分析实际问题（传播问题）中的数量关系. 教学过程 导入新课 复习导入 （1）列方程解应用题有哪些步骤？ （2）列方程解应用题应该注意些什么？ 师生活动：教师提出问题，学生独立思考后进行回答，学生回答不全面的教师进行补充，教师板书：实际问题与一元二次方程. 归纳总结：（1）步骤：①审题；②设出未知数；③列方程；④解方程； ⑤检验方程的解是否符合实际意义；⑥答. （2）①设未知数时必须写清单位； ②列方程时，方程两边各个代数式的单位必须一致； ③解完方程后要检验方程的解是否符合实际意义. 探究新知 合作探究 【问题】 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 师生活动：教师出示问题，学生先独立思考，然后小组进行合作交流.如果学生有困难，教师可通过以下问题引导学生思考. 教师追问1：问题怎么设？第一轮之后，共有多少人得了流感？ 如果学生仍有困难，教师可通过画图的方式与学生进行分析. 第一轮传染后患流感的人数：； 第二轮传染后患流感的人数：. 师生活动：分析后选一名学生到黑板上写出解答过程，其他学生写在练习本上，最后师生共同进行评价. 【解】设每轮传染中平均一个人传染了个人. 根据题意，得，即. 解方程，得（不合题意，舍去）. 答:平均一个人传染了10个人. 教师追问2：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 师生活动：教师提出问题，学生独立思考，发表意见. 方法一：已知两轮传染后患流感的人数为121， 第三轮新增的患流感人数为121×10， 三轮传染后患流感的人数为121+ 121×10＝1 331. 方法二：第一轮传染后患流感的人数为， 第二轮传染后患流感人数为， 第三轮传染后患流感人数为 师生活动：师生共同归纳总结三轮传染后的人数是 或 教师追问3：观察方法二，如果经过四轮传染后有多少人患流感？怎样表示？如果经过n轮传染患流感的人数怎样表示？ 师生活动：先让学生独立观察、思考，并给出答案.经过观察不难看出规律，经过四轮传染后患流感的人数为，经过轮传染患流感的人数为. 新知应用 例1　某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支？ 师生活动：教师展示问题，并引导学生模仿问题1的分析方法分析问题2，并组织学生进行讨论.如果学生有困难引导学生画图表示： 通过画图分析可列方程：. 例2　某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？ 师生活动：学生先独立思考，然后同桌之间进行交流，解答.如果学生存在困难，教师可引导学生思考：若设有支队参加比赛，因每两队之间都要进行比赛，所以每支队除不与自己比之外都要进行一次，比赛场数为，进一步考虑题目要求两个队之间进行比赛一次，所以总的比赛场数应该是.所以可列方程，然后解方程即可. 教师追问：如果赛制为双循环比赛，应该怎样列？ 师生活动：教师提出问题，学生独立思考后，回答.教师引导学生列出方程，提示学生注意题目要求. 课堂练习 1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则x满足的方程是( ) A． B． C． D． 2.新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为( ) A．7 B．8 C．9 D．10 3.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 4.一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是_______． 5.若两个连续整数的积是56，则它们的和是_______． 6.一条直线上有n个点，共形成了45条线段