第二十一章 一元二次方程 21.2.3 因式分解法（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（人教版）

21.2 解一元二次方程 21.2.3　因式分解法 教学目标 1.掌握用因式分解法解一元二次方程． 2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法． 3.通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题． 教学重难点 重点：用因式分解法解一些特殊的一元二次方程. 难点：根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程. 教学过程 导入新课 复习导入 1.什么是因式分解？ 2.因式分解有哪些方法？ 3.说出方程的解. 师生活动：学生独立思考，并进行口答.教师点拨总结. 【解】1.把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解. 2.提公因式法、公式法（完全平方公式、平方差公式）、十字相乘法. 3. 探究新知 合作探究 因式分解法解一元二次方程. 方程 小亮是这么解的： 把方程两边同除以，得x-7＝0，所以. 怎么少了一个根？小亮的解法对吗？为什么？不对的话怎样解？ 师生活动：学生先独立思考，尝试解决，小组内进行交流，学生存在困难时，教师可提出问题. 教师追问1：等式的基本性质2怎么规定的？ 师生活动：学生根据教师提出的问题进一步思考，并回答，小亮把方程两边同除以，而有可能等于零，所以小亮的解法不对. 教师追问2：能不能用我们学过的方法解这个一元二次方程？ 师生活动：学生独立完成，并在练习本上书写解答过程，学生代表口答，教师进行评价，师生共同归纳总结. 【归纳总结】不能随意在方程的两边同时除以含未知数的整式，因为含未知数的整式有可能为0. 教师追问3：除了用公式法、配方法，还有没有更简单的方法？ 教师追问4：我们学习因式分解的方法有哪几种？ 师生活动：学生根据教师引导，先尝试解决，小组合作探究,不难看出等号的左边可通过提公因式法进行因式分解，即,所以，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，通过解一元一次方程得到一元二次方程的根.这种解方程的方法叫因式分解法.教师板书. 【归纳总结】通过因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 教师追问5：根据例题总结归纳，利用因式分解法解方程的步骤. 师生活动：学生小组内相互交流总结，请一位学生发言，教师进一步概括归纳，方便记忆，把步骤口诀化. 【归纳总结】 因式分解法的基本步骤: 1.移项：将方程的右边化为0(右化零). 2.化积：将方程的左边因式分解为两个一次式的乘积(左分解). 3.转化：方程转化为两个一元一次方程(两因式). 4.求解：解两个一元一次方程，写出方程两个解(各求解). 新知应用 例1　用因式分解法解下列方程. 师生活动：学生先独立思考，请三位同学进行板演，学生之间相互评价，教师点拨，根据例题结合因式分解的方法，总结归纳常见的用因式分解法解一元二次方程的几种表现形式.同时让学生意识到并不是所有的方程都能用因式分解法，只是对于具备某些特点的方程适用. 【归纳总结】几种常见的用因式分解法求解的方程: （1）形如的一元二次方程，将左边运用提公因式法因式分解为，则或，即. （2）形如的一元二次方程，将左边用平方差公式因式分解为,则或，即. （3）形如的一元二次方程，将左边用完全平方公式因式分解为，则①，即；②,即. （4）形如的一元二次方程，将其左边因式分解， 则方程化为，所以或，即. 例2　用适当的方法解下列方程： （1）；  （2）； （3）； （4）. 师生活动：学生独立思考，尝试在练习本上写出解答过程.教师巡视指导，学生如果有困难，教师通过问题进行引导. 教师追问1：我们一共学了几种解一元二次方程的方法？ 教师追问2：如何选择合适、简单的方法解方程？ 师生活动：学生根据教师的提示，进一步思考，小组内进行交流，学生代）表发言，通过分析不难发现，直接开平方法是具备或（p≥0）形式的才能用，因式分解法需要具备上述几种情况才能用，配方法和公式法对于任何一个一元二次方程都适用，具体用哪种方法简便需根据方程的特点选择. 【解】（1）出现了，并且一次项为0，考虑用直接开平方法. （2）出现了，接近完全平方式的结构特点，考虑用配方法. （3）移项易发现符合平方差公式，考虑用因式分解法. （4）方程的结构没有明显特殊性，考虑用公式法. 【归纳总结】 解法选择基本思路： 1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（）， 应选用直接开平方法； 2.若常数项为0（），应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常数项都不为0 (），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法； 4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单. 课堂练习 1.下列一元二次方程