第二十一章 一元二次方程 21.2.2 公式法（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（人教版）

21.2 解一元二次方程 21.2.2　公式法 教学目标 1.经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练. 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程. 3.会利用来判断一元二次方程根的情况. 4.会根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围. 5.在一元二次方程求根公式的推导过程中，激发学生兴趣，了解解决问题的多样性. 教学重难点 重点：1.用公式法解简单系数的一元二次方程. 2.用判别式判断一元二次方程的根的情况. 难点：会根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围. 教学过程 导入新课 复习导入 用配方法解下列方程. 师生活动：学生利用上一节课学习的配方法独立完成，在练习本上写出解答过程，教师点评，师生共同复习配方法解一元二次方程的步骤. 一般步骤 方法 一移 移项 将常数项移到右边，含未知数的项移到左边 二化 二次项系数化为1 左、右两边同时除以二次项系数 三配 配方 左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 四开 开平方 利用平方根的意义直接开平方 五解 解两个一元一次方程 移项、合并 探究新知 合作探究 任何一元二次方程都可以写成一般形式，你能否用配方法得出上面方程的解吗？ 师生活动：学生先独立思考，尝试解决，然后小组合作交流.找一名同学进行板演.如果学生有困难，教师可提出以下问题. 教师追问1：利用配方法解一元二次方程的步骤分哪几步？ 师生活动：学生根据配方法的步骤进行解答.， 移项，得，二次项系数化为1，得， 配方，得，即 . 在进行下面的运算，如果学生困难，教师可通过下面问题进行引导. 教师追问2：下面要进行开方运算，有没有条件限制？ 师生活动：学生思考并口答,当 时，才可以进行开方运算，教师引导学生分情况讨论. 因为，所以.式子的值分三种情况： （1）时，，所以， 方程有两个不相等的实数根 （2）＝0时，，方程有两个相等的实数根 ； （3）时，，即，方程没有实数根. 教师追问3：方程有没有根是由什么决定的？ 师生活动：学生独立思考并回答，教师引导总结并板书. 【归纳总结】一般地，式子叫做一元二次方程（）根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ＝. 教师追问4：我们不解方程，能判断方程根的情况吗？ 师生活动：小组合作交流，学生代表进行回答，同时教师强调要确定，必须把一元二次方程化为一般形式，教师板书. 【归纳总结】 Δ的符号与一元二次方程根的情况的关系： Δ的符号 根的情况 注意 Δ>0 两个不相等的实数根 （1）应用根的判别式时必须先将一元二次方程化成一般形式，然后确定a,b,c的值； （2）此判别式只适用于一元二次方程，当无法判断方程是不是一元二次方程时，应对方程进行分类讨论； （3）当b2-4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，不能说成方程有一个实数根 Δ＝0 两个相等的实数根 Δ<0 没有实数根 Δ≥0 两个实数根 一元二次方程的根由方程的系数确定，因此解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式，当时，将代入 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法. 新知应用 例1　用公式法解下列方程. 师生活动：第一小题教师示范利用公式法解一元二次方程的步骤，其他两个小题由两位同学进行板演，教师与学生一起进行评价.教师引导学生总结利用公式法解一元二次方程的步骤以及注意事项. 【解】 【归纳总结】利用公式法解一元二次方程的步骤：1化（一般形式）→2定（系数值）→3求（Δ的值）→4判（方程根的情况）→5代（求根公式计算）. 例2　若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 （ ） A. 　　　　　　　　　　 B. C. 　　　　　　　　 D. 师生活动：学生独立思考、尝试解决，学生代表进行口答.一元二次方程根的情况是由决定的，有两个不相等的实数根说明，同时还有满足二次项系数不能为0. 【解】由题意知方程有两个不相等的实数根， 课堂练习 1.用公式法解一元二次方程时，首先要确定的值，下列叙述正确的是( ) A. B. C. D. 2.关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是( )    A B C D 4.等腰三角形的底和腰长是方程的两根，则等腰三角形的周长是____ . 5.已知关于x