第二十四章 圆 24.1.1 圆（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（人教版）

第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 教学目标 1.探索圆的两种定义. 2.理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，并能够从图形中识别. 教学重难点 重点：认识圆，理解圆的本质属性. 难点：理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. 教学过程 导入新课 问题情境： 观察下列图片，从图片中找出共同的图形. 教师追问：你还能举出生活中的圆形吗？ 师生活动：学生列举生活中的圆形，教师适当引导. 思考：车轮为什么做成圆形? 做成三角形、正方形可以吗？ 师生活动：如果把车轮做成圆形，车轴按在圆心上，当车轮在地面滚动的时候，车轴离开地面的距离总是等于车轮半径长.因此车厢里坐的人都将平稳地被车子拉着走.假设车轮是个破的，已经不成圆形了，轮缘上高一块低一块的，也就是说从轮缘到轮子圆心的距离不相等，那么这种车子行驶起来，一定很颠簸.同样道理,如果车轮设计成三角形或是正方形,因为其中心点到周边各点的距离不等长，所以行驶起来也一定会很颠簸！ 探究新知 1.圆的定义 合作探究 教师提问：同学们，你们知道怎样画一个圆吗？你有哪些方法？ 师生活动：学生畅所欲言，教师圆规演示画圆的过程，总结圆的定义. 【归纳总结】 圆的旋转定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示.以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”. 问题情境： 1.以1 cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？ 2.如何画一个确定的圆？ 师生活动：学生独立思考并回答，教师引导. 教师追问：从画圆的过程可以看出什么呢？ 【归纳总结】 ①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于半径. ②到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 【归纳总结】 圆的集合定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的所有点的集合. 探究：确定一个圆的要素. 教师提问：当圆的圆心确定时，这个圆唯一确定吗？当圆的半径确定时，这个圆唯一确定吗？ 师生活动：学生小组讨论，举出反例，思考确定圆的要素,教师引导. 1 ② 【解】如图①， 圆心相同，半径不同，能画出无数个同心圆；如图②，半径相同，圆心不同，能画出无数个等圆. 【归纳总结】 确定一个圆的要素一是 圆心 ，圆心确定其位置；二是 半径 ，半径确定其大小. 圆的基本性质：同圆的半径相等. 【新知应用】 例1　如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. 师生活动：(学生思考，教师引导)要使A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一圆上，结合圆的集合性定义，点A,B,C,D与点O的距离有什么关系？ 【证明】∵ 四边形ABCD为矩形， ∴ OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD， ∴ OA＝OB＝OC＝OD， ∴ A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上. 【归纳总结】(学生总结，老师点评)由圆的集合性定义可知，圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r). 2.与圆有关的概念 （1）弦 连接圆上任意两点的线段（如图中的AB）叫做弦. 图中的弦还有 . 经过圆心的弦（如图中的AC）叫做直径. 注意：①弦和直径都是线段. ②直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. （2）弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.( 以A，B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”. （3）半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. （4）劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的.大于半圆的弧叫做优弧，如图中的. （5）等圆 能够重合的两个圆叫做等圆. 推出：等圆是两个半径相等的圆. （6）等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 3.概念辨析 （1）长度相等的弧是等弧吗？ 师生活动：学生思考并回答，说明理由，教师引导归纳总结. 【归纳总结】(学生总结，老师点评)长度相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，长度相等的弧才是等弧. （2）直径是弦吗？弦是直径吗？ 师生活动：学生思考并回答，说明理由，教师引导归纳总结. 【归纳总结】(学生总结，老师点评)直径是弦，但弦不一定是直径，只有在弦经过圆心时，这条弦才叫直径，因此直径是圆中最长的弦. （3）半圆是弧吗？弧是半圆吗？ 师生活动：学生思考并回答，说明理由，教师引导归纳总结. 【归纳总结】(学生总结，老师点评)半圆是