第二十三章 旋转 23.2.1 中心对称（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（人教版）

23.2　中心对称 23.2.1　中心对称 教学目标 1.了解中心对称的概念. 2.理解中心对称的性质. 3.会画某图形关于某点的对称图形. 教学重难点 重点：理解中心对称的性质. 难点：会画某图形关于某点的对称图形. 教学过程 导入新课 合作探究 【问题1】如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ 【问题2】如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？ 师生活动：教师展示两组图形，演示旋转的过程，学生观察后回答问题（两个图案能够完全重合在一起）. 探究新知 合作探究 1.了解中心对称的概念 【问题1】你能说说上述两个旋转的共同点吗？ 师生活动：学生独立思考后进行交流，然后学生代表发言，教师根据学生回答情况进行评价，如果学生有困难，教师可追问. 教师追问1：图形中旋转中心是哪一点？ 教师追问2：旋转的角度是多少？ 教师追问3：旋转后两个图形的关系？ 师生活动：师生共同归纳得出：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 【问题2】中心对称与一般旋转的联系和区别？ 师生活动：学生先独立思考，同桌交流，教师组织进行展示。 【归纳总结】 联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转； 区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转． 新知应用 例1　填一填： 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点. 师生活动：学生独立思考并回答,教师点评. 合作探究 2.中心对称的性质 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系? 师生活动：学生先独立思考，同桌交流，由一位学生作答.如果学生找不全，教师可适时引导. 教师追问1：点O在线段AA′上吗？ 教师追问2：△A′B′C′与△ABC有什么关系？ 教师追问3：你能从上述过程中得到什么结论？ 师生活动：学生思考讨论并发表意见. 教师追问4：中心对称是特殊的旋转，你能从旋转的性质出发总结（演绎、类比）出中心对称的性质吗？ 师生活动：学生独立思考后进行交流，学生代表发言，教师根据学生回答情况进行评价，如果学生有困难，可提出以下问题. 教师追问5：中心对称的旋转角度是180°，这使得对称点和对称中心这三点有怎样的特殊位置关系？ 【归纳总结】中心对称的性质 （1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.（即对称点与对称中心三点共线） （2）中心对称的两个图形是全等图形. 师生活动：教师提示强调中心对称的性质. （1）中心对称是一种特殊的旋转对称，因此，它具有旋转对称的一切特征； （2）成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等； （3）中心对称的性质是画已知图形关于某点对称的图形的主要依据. 3.确定对称中心的方法 【问题】中心对称是一种特殊的旋转对称，那怎么确定旋转中心呢？如何根据图形判断对称中心呢？ 师生活动：根据中心对称的性质，学生独立思考，交流，进行解答，教师引导，共同归纳出确定对称中心的方法. 【归纳总结】确定对称中心的方法 （1）任意连接一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心； （2）任意连接两对对称点，这两条线段的交点即为对称中心. 4.应用中心对称的性质画图 例1　(1)已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点A′. （2）已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的对称线段A′ B′. 师生活动：学生依据中心对称的性质动手画图，学生代表在黑板上画图，待学生完成作图后，师生共同归纳总结. 【归纳总结】作图关键：确定对称中心，再作出原图形上特殊点关于对称中心的对称点. 作图步骤： （1）连接，分别将原图形上的所有特殊点与对称中心连接； （2）延长，等长截取，再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等； （3）顺次连接，将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形. 例2　如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. 师生活动：学生先独立思考，然后小组内讨论、交流后展示答案.师生共同归纳. 【归纳总结】点组成线，线组成面，所以画图形关于一点的对称图形可以简化为点关于点的对称，然后再对应连接即可. 课堂练习 1.已知下列命题： ①关于中心对称的两个图形一定不全等； ②关于中心对称的两个图形一定全等； ③两个