第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（人教版）

第二十三章 旋转 23.1　图形的旋转 第1课时　旋转的概念与性质 教学目标 1.通过观察具体实例认识旋转，了解旋转的概念. 2.理解图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角. 3.类比平移、轴对称理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题. 教学重难点 重点：了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角. 难点：理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题. 教学过程 导入新课 【问题情境】 你去过游乐园吗？ 游乐园里的摩天轮、旋转木马的运动有什么共同点？ 摩天轮 转动的风扇扇叶 正在拧螺丝的扳手 生活中转动的风扇扇叶，正在拧螺丝的扳手是不是也具有这种特点呢？ 师生活动：教师展示问题，学生观察运动的图片，思考、讨论之后发言.教师引导学生归纳：物体都在转动一定的角度，并且都是在绕一个点转动.教师指出，如果将上面实例中转动的风扇扇叶，扳手的手柄看作平面图形，那么上述运动就可看作是把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，数学中把这一运动变换叫做图形的旋转. 教师追问1：我们应该研究旋转的哪些方面？ 教师追问2：我们已经学习过哪些图形变换的方式？主要研究了它们的哪些方面？ 教师追问3：平移和轴对称的定义是怎样得出的？主要研究了它们的哪些方面？ 师生活动：教师提出问题，学生思考回答，师生共同总结出以下两点： （1）已经学习了平移、轴对称这两种图形变换，并分别研究了它们的定义、性质以及坐标表示，旋转也可以从这些方面去研究. （2）平移和轴对称的定义都是通过观察一系列具体实例，归纳出它们的共同特征得出的，旋转也可以这样去得出定义. 探究新知 合作探究 1.观察实例得出旋转的概念 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度. 怎样来定义这种图形变换？ 师生活动：教师展示图片，学生独立思考后，合作交流，学生根据教师提出的问题，结合问题情景和钟表运动，描述风车运动.最后找一位代表进行解答.风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 教师追问：同学们能给图形的旋转下个定义吗？ 师生活动：师生共同得出旋转定义后，教师结合定义给出“旋转中心”“旋转角”“旋转方向”“对应点”等概念.确定旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向，教师板书. 【归纳总结】 1.旋转的概念 把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫做图形的旋转．这个定点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角． 2.如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点． 2.类比探究旋转的性质 【问题1】旋转有何特性？体现在哪些方面？ 师生活动：教师出示问题，在得出旋转定义的基础上，教师引导学生可类比平移，轴对称的性质发现旋转性质的研究内容，此时教师追问. 教师追问1：平移有何性质？轴对称呢？ 教师追问2：平移和轴对称的性质都反映了它们哪些方面的特性？ 教师追问3：由此你能想到旋转的性质应从哪些方面进行研究吗？ 【问题2】看一看：在旋转过程中△ABC的形状大小是否发生改变？旋转前后的两个三角形有什么关系？ 【问题3】量一量：图中的OB和哪条线段相等？还有没有类似这样对应相等的线段呢？ 【问题4】找一找：找出旋转的旋转角，这些角有什么关系？ 师生活动：学生先独立思考，然后小组内讨论、交流，引导学生解决问题.师生共同归纳总结.教师板书.　　　 　　 　 　　 【归纳总结】旋转的性质： 旋转前、后的图形全等.（旋转不改变图形的大小和形状） 对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 新知应用 例1　△ A′OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A′B ′ = _______， OA ′= _______ ,旋转角= _________. 师生活动：引导学生根据旋转的性质，独立思考后，进行回答.师生共同归纳，教师板书. 【归纳总结】1.旋转前、后的图形全等.2.旋转角为对应边的夹角. 例2　把一副三角尺按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°,∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm.把三角尺DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图②）.这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F. （1）求线段AD1的长. （2）若把△D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得到△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上