精品解析：四川省宜宾市翠屏区第四中学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题

宜宾市第四中学2023年春期高二期中考试 数学（理工类） 第Ⅰ卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，若复数，则 A. B. C. D. 2. 把长为铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不小于的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 某公司对2022年的营收额进行了统计，并绘制成如图所示的扇形统计图.在华中地区的三省中，湖北省的营收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约2156万元.则下列说法错误的是（ ） A. 该公司2022年营收总额约为30800万元 B. 该公司在华南地区的营收额比河南省营收额的3倍还多 C. 该公司在华东地区的营收额比西南地区、东北地区及湖北省的营收额之和还多 D. 该公司在湖南省的营收额在华中地区的营收额的占比约为35.6% 4. 某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都作一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月的数据如下表： 一个月内每天做题数x 5 8 6 4 7 数学月考成绩y 82 87 84 81 86 根据上表得到回归直线方程，若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少要做的数学题数为　　 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 已知随机变量服从正态分布, 且, 则 A. B. C. D. 6. 已知的展开式中所有项的系数和为192，则展开式中的常数项为（ ） A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 7. 若对任意非零实数，定义的运算规则如图的程序框图所示，则的值是（ ） A. B. C. D. 9 8. 已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 A. B. C. D. 9. 将6枚硬币放入如图所示9个方格中，要求每个方格中至多放一枚硬币，并且每行每列都有2枚硬币，则放置硬币的方法共有（ ）种． A. 6 B. 12 C. 18 D. 36 10. 由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数，从中任意抽取一个，则其恰好为“前3个数字保持递减，后3个数字保持递增”（如五位数“43125”，前3个数字“431”保持递减，后3个数字“125”保持递增）的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知正方体，则下列结论中正确的是（ ） A. 与三条直线所成的角都相等的直线有且仅有一条 B. 与三条直线所成的角都相等的平面有且仅有一个 C. 到三条直线的距离都相等的点恰有两个 D. 到三条直线的距离都相等的点有无数个 12. 已知函数，，函数的最小值，则实数的最小值是 A B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知数据的标准差为，则数据的标准差为________． 14. 根据调查，某城市司机的酒后驾驶率为5%，交警部门使用的某型号酒精测试仪的误报率为1%，即饮酒的人有1%的概率被检测出酒精未超标，没饮酒的人有1%的概率被检测出酒精超标，则任意抽取该城市一名司机，其被检测出酒精超标的概率为___________. 15. 设抛物线的焦点为点在抛物线上,且满足若，则的值为__________. 16. 已知函数，若在上恒成立，则正实数取值范围为______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17. 某校在高二下学期的5月份举办了全年级的排球比赛，共21支队伍，其中包括20支学生队伍，以及一支教师队伍，其比赛规则为：20支学生队伍，进行两轮淘汰赛，选出5支学生队伍直接进入八强，再从被淘汰的15支学生队伍中，用随机抽样的抽签方法选出2支学生队伍，这7学生支队伍与教师队伍一起参加后面的八强淘汰赛，经过三轮淘汰赛产生最后的冠军.若学生队伍间的比赛双方获胜的概率均为，教师队伍与学生队伍之间的比赛，教师队伍获胜的概率为. （1）求A班在前两轮淘汰赛直接晋级（不通过抽签）八强的概率； （2）设教师队伍参加比赛的轮次为X，求X的分布列和期望. 18. 已知函数. （1）求函数的极值； （2）设，求函数在区间上的最大值. 19. 如图在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，. （1）求证：； （2）若四棱锥的体积为，求二面角的正弦值. 20. 已知函数. （1）是否存在实数，使得为极值点？若存在，求出实数的值；否则，请说明理由； （2