第六章 反比例函数 6.2 反比例函数的图象与性质（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（北师大版）

第六章 反比例函数 2　反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象与性质 教学目标 1.会用描点法作反比例函数的图象，能结合函数图象进行探索； 2.理解并掌握反比例函数的性质； 3.会应用反比例函数的性质解决问题. 教学重难点 重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质； 难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用. 教学过程 旧知回顾 1.回忆一次函数的图象与性质； 2.回忆反比例函数的定义； 3.回忆作函数图象的一般步骤. 导入新课 【活动1】画出反比例函数y＝和y＝的图象. 1、 教师启发学生思考，示范画出y＝的图象. 注意：(1)三步描点法：列表、描点、连线； (2)自变量的取值应使函数有意义(即x≠0)； (3)自变量的取值应尽量取整数，并均匀对称； (4)一般情况下，描点时所选的点越多，则图象越精确； (5)连线要用平滑的曲线. 2、学生独立画出y＝的图象. 3、比较y＝与y＝的图象，思考它们有什么共同特征？它们之间有什么关系？ 学生观察，教师总结： 相同点：1. 都是由两支曲线构成； 2. 都不与坐标轴相交； 3. 图象自身关于原点成中心对称； 4. 图象自身是轴对称图形. 不同点： y＝的图象在第一、三象限； y＝的图象在第二、四象限. 【活动2】学生再自己画函数y＝和y＝的图象，观察函数y＝和y＝ 以及y＝和y＝的图象，总结反比例函数的图象和性质. 学生观察，教师总结： 反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象是双曲线； 当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小； 当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大. 例题1：反比例函数y＝的图象大致是选项中的( ) 教师引导，学生分析： 解析：∵ y＝中，k=-1<0， ∴ y＝的图象在第二、四象限， 故选D. 答案：D 例题2：若A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线y=上的两点，且x1>x2>0， 则y1　　　　y2。(填“>”“=”或“<”)  教师引导，学生分析： 解析：∵ 反比例函数y=的图象在第一、三象限， 且在每一象限内，y随x的增大而减小， 又x1>x2>0，∴ y1<y2. 答案：< 课堂练习 1.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( ) A.y＝ 　　　　　　　 B.y＝ C.y＝ D.y＝ 2.如果点(1，-2)在双曲线y＝上，那么该双曲线在第 象限. 3.如果反比例函数y＝的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是 . 4.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y＝的图象在第 象限. 5.已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于点(-1，-1)，则此一次函数的表达式为 ，反比例函数的表达式为 . 参考答案 1.C 2.二、四 3.1,2 4.二、四 5.y=2x+1 y＝ 课堂小结 反比例函数的图象和性质 反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象是双曲线； 当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小； 当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大. 布置作业 完成教材习题6.2 板书设计 第六章　反比例函数 2　反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象与性质 教学反思 教学反思 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 反比例函数 2　反比例函数的图象与性质 第2课时 反比例函数比例系数k的几何意义 教学目标 1.进一步理解和掌握反比例函数的图象及性质; 2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题; 3.理解反比例函数比例系数k的几何意义，并会应用其解决问题. 教学重难点 重点：掌握并能运用反比例函数图象的性质； 难点：理解反比例函数比例系数k的几何意义并会应用. 教学过程 旧知回顾 回顾反比例函数的图象和性质： 1、反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象是双曲线； 2、当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小； 3、当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大. 导入新课 1.反比例函数的图象和性质的应用 例题：如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）. （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出