第四章 图形的相似与整理 4.3 相似多边形（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（北师大版）

第四章 图形的相似 3 相似多边形 教学目标 1.了解相似多边形的定义，掌握相似多边形的性质. 2.在探索相似多边形的性质时掌握类比的方法. 3.体会相似多边形与相似三角形的区别与联系. 教学重难点 重点：相似多边形的判定. 难点：两个多边形相似性质的简单应用. 教学过程 导入新课 教师用多媒体出示几个图形，让学生找出形状相同的图形，并连线. 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 然后教师提出问题 形状相同的两个图形有什么样的关系？ 由这一问题来引入本节课要研究的课题. 探究新知 一、预习新知 下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形.它们的形状相同吗？ 师：它们的形状相同吗？ 生：六边形ABCDEF和六边形形状相同. 师：在上面的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测. 生：∠A与∠，∠B与∠，∠C与∠，∠D与∠，∠E与∠，∠F与∠分别对应相等. 师：这样的角我们称为对应角，在上面的两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？ 生：通过测量AB与BC与CD与DE与EF与FA与的比相等. 师：这样的边我们称为对应边. 师：从上面的讨论结果来看，大家能否猜到相似多边形的定义呢？ 生：可以，各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 师：相似怎样表示呢？请同学们认真看书. 生：六边形ABCDEF和六边形相似，记作六边形ABCDEF∽六边形. 师：相似多边形对应边的比叫做相似比，一般用字母k表示，“∽”读作“相似于”.在记两个多边形相似时，需要注意什么？ 生：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 二、合作探究 观察下面两组图形. 　　　　　 （1） （2） 师：（1）中的两个图形相似吗？ 生：（1）中的两个图形不相似. 师：为什么？ 生：虽然这两个图形的对应边成比例，但是对应角不相等，所以这两个图形不相似. 师：（2）中的两个图形相似吗？ 生：也不相似. 师：这又是为什么呢？ 生：虽然这两个图形的对应角相等，但是对应边不成比例，所以这两个图形不相似. 教师补充：两个多边形不相似，它们的对应角可能相等，如上面的（2）；两个多边形不相似，它们的对应边可能成比例，如上面的（1）. 师：任意两个等边三角形相似吗？ 生：相似，因为它们的对应角都为60°，对应边成比例. 师：任意两个正方形呢？ 生：也是相似的 师：那任意两个正n边形呢？ 生：两个正n边形的对应角相等，对应边成比例，所以它们都是相似的. 师：任意两个菱形相似吗？ 生：不一定相似 师：为什么？ 生：虽然对应边成比例，但是菱形对应角不一定相等，所以不一定相似. 巩固练习 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是(　 　) 答案：A 典型例题 【例1】如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求∠A的度数与x的值． 【问题探索】此题考查相似多边形的性质，如何用相似多边形的性质求∠A的度数与x的值？ 【解】由相似图形的性质，知∠A＝∠A′＝107°，＝，x＝. 【总结】相似多边形的对应边成比例，对应角相等． 【例2】在宽为20 m，长为30 m的矩形花坛四周修筑小路． (1)如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图1，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由； (2)如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x，y，如图2，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？请说明理由． 图1 图2 【问题探索】判断两个矩形是否相似要从边出发，求小路的宽x与y的比值，要运用相似图形的性质． 【解】(1)如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似． 理由：设四周的小路的宽为x m. ＝，＝. ∵ ， ∴ 小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似． (2)∵ 当＝时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，解得＝， ∴ 路的宽x与y的比值为3∶2时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似． 【总结】相似多边形的对应边成比例，对应角相等，两个边数相同的多边形，如果各边对应边成比例，各角对应相等，那么它们就相似． 课堂练习 1.放大镜中的多边形与原多边形的关系是( ) A．形状不同，大小不同 B．形状相同，大小相同 C．形状相同，大小不同 D．形状不同，大小相同 2.给出下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的