第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（北师大版）

第一章 特殊平行四边形 1　菱形的性质与判定 第1课时　菱形的定义与性质 教学目标 1.能从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.通过猜想、折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力. 3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生逻辑推理能力. 教学重难点 重点：探索并证明菱形的性质定理. 难点：应用菱形的性质定理解决相关问题. 教学过程 导入新课 1.复习回顾 平行四边形的定义？平行四边形的性质？ 2.活动 观察下列图片，找出你所熟悉的图形. 问题1：在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？ 你认为它们有什么样的共同特征呢？ 问题2：请同学们观察，彩图中的平行四边形与ABCD相比较，还有不同点吗？ 教师：同学们观察的很仔细，这些平行四边形的邻边相等，像这样的平行四边形叫做菱形. 同学们你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流. 比如： 探究新知 一、预习新知 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 问题：平行四边形与菱形有什么关系？ 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形. 二、合作探究 1.想一想 教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗？ 学生：菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分. 教师：同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流. 猜想归纳：①菱形的四条边都相等. ②菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角. 2.做一做 教师：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）菱形中有哪些相等的线段？ 教师： 折纸归纳： ①菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直. ②菱形的四条边相等. 3.验证菱形性质 已知：如图在菱形ABCD中，AB＝AD,对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB＝BC＝CD＝AD； （2）AC⊥BD. 证明：（1）∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AB ＝ CD，AD＝ BC（菱形的对边相等）. 又∵ AB＝AD，∴ AB＝BC＝CD＝AD. （2）∵ AB＝AD，∴ △ABD是等腰三角形. 又∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ OB＝OD（菱形的对角线互相平分）， 在等腰三角形ABD中， ∵ OB＝OD，∴ AO⊥BD，即AC⊥BD. 定理 菱形的四条边相等 定理 菱形的对角线互相垂直 例1　如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD＝60°，BD＝6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 分析：①因为菱形的邻边相等，一个内角是60°.这样就可以得到等边三角形ABD,又BD＝6，所以菱形的边长也是6.②由菱形的对角线互相垂直，可以得到直角三角形AOB.由菱形的对角线互相平分，可以得到OB＝3，根据勾股定理就可以求出OA的长，从而可求出AC. 解:∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AB＝AD(菱形的四条边都相等)， AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直)， OB＝OD＝BD＝×6＝3(菱形的对角线互相平分). 在等腰三角形ABD中，∵ ∠BAD＝ 60°， ∴ △ABD 是等边三角形，∴ AB＝BD＝6. 在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2＝AB2 ， ∴ OA＝， ∴ AC＝2OA＝6(菱形的对角线互相平分). 归纳：若菱形有一个内角为60°，那么60°角的两边与较短的对角线可构成等边三角形，且两条对角线把菱形分成四个全等的含30°角的直角三角形. 课堂练习 1.菱形不具备的性质是（　　） A.四条边都相等 B.对角线一定相等 C.是轴对称图形 D.是中心对称图形 2.已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，这个条件是(　　) A.AB＝BC　 　B.AB＝CD C.AD＝BC D.AC＝BD 3.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（　　） A.20 B.24 C.40