第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（北师大版）

第一章 特殊平行四边形 2　矩形的性质与判定 第1课时 矩形的定义与性质 教学目标 1.了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质. 2.通过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法. 3.培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值. 教学重难点 重点：探索并证明矩形的性质定理. 难点：应用矩形的性质定理解决相关问题. 教学过程 导入新课 1.复习回顾 平行四边形的定义？平行四边形的性质？ 2.活动 观察下列图片，找出你所熟悉的图形. 问题1：在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？ 你认为它们有什么样的共同特征呢？ 问题2：请同学们观察，彩图中的平行四边形与ABCD相比较，还有不同点吗？ 教师：适时归纳总结，同学们观察的很仔细，这些平行四边形中有一个角是直角，像这样的平行四边形叫做矩形. 同学们你能举出一些生活中矩形的例子吗？与同伴交流. 探究新知 一、预习新知 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 问题：平行四边形与矩形有什么关系？ 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是矩形. 二、合作探究 教师为了加深学生的理解，也为了继续研究矩形的性质，让大家拿出制作好的教具一起探究. 探究活动一：矩形四角的大小关系 问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角变为90°，平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？ 老师总结：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质. 问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，那么矩形是否具有它独特的性质呢？ 老师总结：矩形的四个角都是直角. 探究活动二：对角线的数量关系 师生活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系？ 老师总结：矩形的两条对角线相等. 让学生口述证明过程是：充分利用三角形全等（SAS）来证明. 探究活动三：直角三角形中斜边上的中线与斜边的数量关系 矩形ABCD中，AO＝_____AC，BO＝______BD.BO是Rt△ABC的什么线？�由此你可以得到什么结论？ 观察、思考后发现AO＝AC，BO＝BD，BO是Rt△ABC的中线. � 老师总结： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4 cm，求矩形对角线的长. 解：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AC与BD相等且互相平分，∴ OA＝OB. 又∠AOB＝60°，∴ △AOB是等边三角形， ∴ OA＝OB＝4 cm. ∴ 矩形的对角线长AC＝BD＝2AO＝8 cm. 课堂练习 1.平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是(　 ) A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是(　 ) A.20　　B.10　　C.5　 D. 2.5 3.如图：已知：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，∠ ACB＝30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，BD＝ ㎝. 4.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. (3题) （4题） （5题） 5.如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD上.请添加一个条件，使得结论“AE＝CF”成立，并加以证明. 参考答案 1.B 2.C 3.10 10 4.D 5.解：添加条件：BE＝DF（或DE＝BF或AE∥CF或∠AEB＝∠DFC或∠DAE＝∠BCF或∠AED＝∠CFB或∠BAE＝∠DCF等）. 选择BE＝DF. 证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD， ∴ ∠ABE＝∠CDF. ∵ BE＝DF，∴ △ABE≌△CDF（SAS）. ∴ AE＝CF. 课堂小结 1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2.矩形的性质： （1）边：对边平行且相等. （2）角：四个角都是直角.[ （3）对角线：对角线互相平分且相等. （4）对称性：矩形是轴对称图形. 3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 4、矩形性质的应用，将矩形的问题转化为三角形的问题. 布置作业 课本习题1.4 知识技能　1，2，3 数学理解 4 板书设计 2　矩形的性质与判定 第1课时