第三章 概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（北师大版）

第三章 概率的进一步认识 1　用树状图或表格求概率 第1课时 用树状图或表格求概率 教学目标 1.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有情况. 2.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率. 3.通过计算理论概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯. 教学重难点 重点：会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率. 难点：理解事件出现的等可能性，正确地分析试验中出现的所有情况. 教学过程 复习巩固 回忆确定事件与不确定事件的定义以及等可能事件发生的概率计算公式. 导入新课 提出问题：小明、小凡和小颖周末都想去看电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下： 连续抛掷两枚均匀的硬币，若两枚硬币都正面朝上，则小明获胜；若都反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜.如图所示. 小明获胜 小颖获胜 小凡获胜 你认为这个游戏公平吗？ 通过做游戏决定谁去看电影引出本节课要研究的课题，激发学生的学习兴趣. 探究新知 一、预习新知 让学生每人抛掷硬币（课前准备好）20次，并记录每次的试验结果，通过观察自己的结果说明游戏是否公平. 5个学生为一个小组，把5个人的试验结果数据汇总，得到小组试验数据100次，然后填入下表： 抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上，一枚反面朝上 频数 频率 依次累计各组的试验数据，得到试验200次、300次、400次、500次…时的试验结果，全班一起填写上表. 通过做试验让学生思考从试验中有哪些发现. 学生总结，教师点评： 从试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利. 二、合作探究 议一议：在上面抛掷硬币的试验中， （1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？ 问题1：上述问题中一次试验涉及几个因素？你是用什么方法不重复、不遗漏地列出所有可能结果的？ 先让学生讨论，然后找学生代表叙述自己的解答过程，最后教师给出标准答案. 总共有 4 种结果，每种结果出现的可能性相同.其中， 小明获胜的结果有 1 种：（正，正）.所以小明获胜的概率是. 小颖获胜的结果有 1 种：（反，反）.所以小颖获胜的概率是. 小凡获胜的结果有 2 种：（正，反），（反，正）.所以小凡获胜的概率是. 因此，这个游戏对三人是不公平的. 问题2：利用树状图或表格的优点是什么？什么时候用树状图比较方便？什么时候用表格比较方便？ 学生总结，教师点评： 当试验包含两步时，列表和画树状图都可以，当试验包含三步或三步以上时，画树状图比较方便. 【例】准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张，称为一次试验. (1)一次试验中两张牌的牌面数字之和可能有哪些值？ (2)两张牌的牌面数字之和等于3的概率是多少？ 【问题探索】一张牌有几种结果？一次试验涉及几个元素？ 【解】通过画树状图的方法表示出所有可能的结果： (1)由树状图可知，两张牌的牌面数字之和可能是2,3,4. (2)总共有4种等可能的结果，两张牌的牌面数字之和为3的结果有2种，因此P(两张牌的牌面数字之和等于3)＝＝. 【总结】在一次试验中，如果可能出现的结果比较多，且各种结果出现的可能性相等，那么我们可以利用树状图或表格不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而求出某些事件发生的概率. 课堂练习 1.小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率是(　　) A.　　 B.　 C.　　 D. 2.某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是(　　) A.　　 B.　 C.　　 D. 3.一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（　　） A.　　 B.　 C.　　 D. 4.一只箱子里面有3个球，其中白球2个，红球1个，它们除颜色外均相同. (1)从箱子中任意摸出1个球是白球的概率是_____. (2)从箱子中任意摸出一个球不放回，将箱子中剩余的球搅均后再摸出1个球，两次摸出的球都是白