第四章 图形的相似与整理 4.8 图形的位似（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（北师大版）

第四章 图形的相似 8 图形的位似 第1课时 位似图形及其画法 教学目标 1.了解位似图形及有关概念，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小. 2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别. 教学重难点 重点：位似图形的定义、性质与作图. 难点：利用位似将一个图形放大或缩小. 教学过程 导入新课 九年级（1）班的同学们筹备班会，为了活跃气氛，他们想把下面两个图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰2，然后制成各种彩纸图片，该如何放大图样呢？ 下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方法. 设计意图：教师抛出问题，激发学生的思考，从而能调动学生学习的积极性，为下面的学习奠定基础. 探究新知 一、预习新知 让学生自主预习课本113~114页. 活动一 教师展示第一组图片. 这是一组形状相同的图片，在图①和图②上任取一组对应点A，B，直线AB经过镜头中心点P吗？计算的值，然后换其他的对应点试试还有类似规律吗？ 学生总结，教师指导：对应点所在直线都经过镜头中心点P，而且点P和对应点连线段之比是一个定值. 活动二 教师展示第二组图片. 师：图中有相似多边形吗？ 生：每组图形都是相似多边形. 师：这种相似有什么共同的特征？ 生：对应点所在直线都经过同一点. 展示教材113页图4-36，图中是两个相似的五边形，设直线AA′与BB′相交于点O，那么直线CC′，DD′，EE′是否也都经过点O？ 让学生在课本上动手画一画，得到都经过点O. 然后让学生分组计算并讨论，，，，有什么关系，各个小组代表给出本小组的结论. 学生总结得出都等于一个定值. 学生总结，教师指导：得到位似图形的有关概念. 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′=k•OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.实际上，k就是这两个相似多边形的相似比. 注意：每组对应点与位似中心共线，不经过位似中心的对应线段平行． 师：位似多边形与相似多边形有什么区别与联系？ 生：位似多边形任意一组对应点所在的直线都经过同一点，位似多边形一定是相似多边形，相似多边形不一定是位似多边形. 二、合作探究 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且相似比为2. 小组内讨论、交流，学生代表表述作法并在黑板上画出图形. （1） 画射线OA，OB，OC； （2） 在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF= 2OC； （3） 顺次连接DE，EF，FD，△DEF与△ABC位似，相似比为2. 引发学生思考：这是两个三角形在点O的同侧的画法，若两个三角形在点O的异侧该如何画呢？让学生独立画出图形. 巩固练习 用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可能在(　　) A.原图形的外部 B.原图形的内部 C.原图形的边上 D.任意位置 答案：D 典型例题 【例】（1）如图（1），已知五边形ABCDE，在位似中心点O的同侧作五边形ABCDE的位似图形A′B′C′D′E′，使五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为1∶3；[来源:Z+xx+k.Com] （2）如图（2），已知六边形ABCDEF，位似中心点O在AB边上，在点O的另一侧作位似图形A′B′C′D′E′F′，使六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比为1∶2. （1） （2） 【问题探索】依据位似图形的作图步骤作图即可. 解：（1）画法如下： ①分别连接OA，OB，OC，OD，OE； ②分别在OA，OB，OC，OD，OE上截取OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，使＝＝＝＝＝； ③顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′A′. 五边形A′B′C′D′E′就是所求作的五边形. （2）画法如下： ①分别连接AO，BO，CO，DO，EO，FO并延长； ②分别在AO，BO，CO，DO，EO，FO的延长线上截取OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，OF′，使＝＝＝＝＝＝； ③顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′F′，F′A′. 六边形A′B′C′D′E′F′就是所求作的六边形. 【总结】（1）画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点,画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧；二是每对对应点都在位似中心的两侧.（2）若没有指定位似中心的位置，则画图时位似中心的取法有多种，对画图而言，以多边形的一个顶点为位似中心时，画图最简便. 课堂练习 1.下列说法正确的是(　　) A.如果两个图形是位似图形，那么这两个图形一定全等