精品解析：河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

濮阳市一高2022级高二上学期第一次质量检测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则向量在向量方向上投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，，则直线与平面（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相交但不垂直 D. 平行或在平面内 4. 下列说法正确的是（ ） A. 经过定点的直线都可以用方程表示 B. 方程不能表示平行轴的直线 C. 经过点，倾斜角为的直线方程为 D. 经过两点，直线方程为 5. 若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．这条直线被称为欧拉线．已知的顶点，，，若直线：与的欧拉线平行，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3 二、选择题：本题共4小题，每题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题不正确的是（ ） A. 若A，B，C，D是空间任意四点，则有= B. “”是“共线”的充要条件 C. 若共线，则与所在直线平行 D. 对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若 (其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面 10. 已知空间向量，，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 与夹角的余弦值为 11. 已知直线，下列结论错误的是（ ） A. 直线在轴上的截距为 B. 当时，直线的倾斜角为 C. 当时，直线的斜率不存在 D. 直线的斜率为 12. 如图，已知正方体的棱长为2，分别为的中点，以下说法正确的是（ ） A 平面 B. 点到平面的距离为 C. 正方体的内切球半径为 D. 平面与平面夹角的余弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分． 13. 过点且在轴上的截距为3的直线方程是_________．（请写出一般式方程） 14. 已知是空间向量的一个基底，是空间向量的另一个基底，若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为_________． 15. 已知直线过点，且分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于两点，为原点，则面积最小值为_________． 16. 在直棱柱中，分别是，的中点，．则二面角的余弦值是_________． 四、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知空间三点，，，设 ， . （1）求 与 的夹角的余弦值； （2）若向量 与互相垂直，求的值. 18. 已知直线：，直线：． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 19. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知直线l：． （1）求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限； （2）若直线l的横截距和纵截距绝对值相等，求a的值． 21. 正四面体中，分别是，中点，是的中点． （1）求证：； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 22. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，△SAD是等边三角形，平面平面ABCD，AB＝1，P为棱AD的中点，四棱锥的体积为． （1）若E为棱SA的中点，F为棱SB的中点，求证：平面平面SCD． （2）在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 濮阳市一高2022级高二上学期第一次质量检测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量线性运算的坐标表示求解. 【详解】∵， ∴ 故选：A 2. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据投影向量的定义求解即可. 【详解】依题意，向量在向量方向上的投影向量为：， 故选：D