第二十一章一元二次方程（1）培优测试2023-2024学年人教版九年级上册数学

一元二次方程（1）

一、选择题（3分）

1、用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0，此方程可变形为（   ）

A．（x-2）2=9             B．（x+2）2=9           C．（x+2）2=1         D．（x-2）2=1

2、 一元二次方程+2x-=0的根的情况是 

A．有两个不相等的实数根      B．有两个相等的实数根       C．没有实数根     D．无法判断

3、 班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（   ）

A.x(x-1)=90             B.x(x-1)=2×90             C.x(x-1)=90÷2                 D.x(x＋1)=90

4、有一人患了流感，经过两轮后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（   ）

A.5         B.6         C.7                                   D.8

5、若关于x的一元二次方程为a+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2015﹣a﹣b的值是（   ）

A．2020       B．2008      C．2014                    D．2012

6、已知 是关于 的方程 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 的两条边长，则三角形 的周长为

A．     B．     C． 或     D． 或

7、已知实数 ， 满足 ，则 的值为

A．          B．     C． 或    D． 或

8、关于 的一元二次方程 有两个实数根 ，，若 ，则 的值为

A． 或     B． 或    C．      D．

9、若一个两位数等于它个位上的数字的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小 ，则这个两位数为

A． 或    B．      C．      D． 或

10、若关于 的一元二次方程 有实数根 ，，且 ，有下列结论：① ，，② ，③方程 的解为 ，，其中，正确结论的个数是

A．      B．      C．                   D．

 

二、填空题（3分）

11、已知在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的长为一元二次方程－9x＋20＝0的一个根，则该三角形为__________三角形．

 

12、已知实数 ， 满足 ，若关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 ，，则 ________________

 

13、已知关于x的一元二次方程（k+1）﹣2x﹣1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是____________

 

14、 某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是____________

 

15、如图是一张长 ，宽 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为 的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积为 的无盖长方体纸盒，则 的值为____________.

 

16、若关于 的方程 有一个根与关于 的方程 的一个根互为相反数，则 ______________

 

 

 

 

三、解答题

17、解下列方程（8分）

（1）3﹣6x﹣2=0

 

 

 

 

 

 

 

（2） 

 

 

 

 

 

 

 

18、（8分）已知 ， 是方程 的两个根．

(1)  若 ，求 的值．

(2)  若 ，求 的值

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19、（8分）如图,已知A，B，C，D为矩形的四个顶点,AB等于16cm,AD等于6cm,动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以3cm每秒的速度向点B移动,一直移动到点B时停止运动，当P点停止运动时Q点也停止运动，点Q以2cm每秒的速度向点D移动。

(1)P，Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积为33平方厘米?

(2)P，Q两点从出发开始几秒时,点P与点Q间的距离为10cm?