2.5 有理数的乘方（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

2.5 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 数学（浙教版） 七年级 上册 第2章 有理数的运算 学习目标 1.理解乘方的意义，能进行有理数的乘方运算； 2.经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法. 　 导入新课 情景引入1 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 　 导入新课 情景引入2 2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为________立方厘米. a×a×a 1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米. a×a a a 在小学已经知道： a×a＝a2 a×a×a＝a3 读作：a的平方（或a的2次方） 读作：a的立方（或a的3次方） 讲授新课 知识点一 乘方的概念与意义 问题 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？ 第一次 第二次 第三次 分裂方式 讲授新课 这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？ 解:一次: 两次: 三次: 四次： 2个; 2×2个; 2×2×2个; 六次: 2×2×2×2×2×2个. 思考: 2×2×2×2个 讲授新课 2个 2×2个 2×2×2个 2×2×2×2×2×2个 2×2×2×2个 21 22 23 24 26 2×2×2×……×2×2×2个 n个 2n 平方表示 立方表示 问题 这两个式子有什么相同点? 它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同. 讲授新课 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 a·a·a· ·a = an n个 … 例如：2×2×2×2 2×2×2×2×2×2 记作 记作 读作2的6次方(幂). 读作2的4次方(幂). 讲授新课 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 组成要素 幂 指数 底数 因数 因数的个数 乘方的定义 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写. 讲授新课 (1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____. (2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 . 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ －5 2 －5 －5 平方 6 6 6 底数 指数 填一填： 讲授新课 典例精析 例1 利用乘方的意义计算： (3) 09=0. (2) ()4= × × × =； 思考：你发现正数的幂的正负有什么规律？0的幂呢？ 解：(1) 53=5×5×5=125； 【结论】正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 讲授新课 解：(4) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64； (5) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； 思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？ 【结论】负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 讲授新课 知识点二 有理数乘方的运算 概念学习 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 计算顺序：先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算. 讲授新课 典例精析 例3 计算: （1） （2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4 （2）-23×(-32)=-8×(-9)=72； （3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2； （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98 思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？ 【运算顺序】先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算. 讲授新课 典例精析 知识点三 含乘方的数字规律 【例3】观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，…．通过观察，用你发现的规律确定22023的个位数字是（    ） A．2 B．4 C．8 D．6 【详解】解：继续计算：25=32,26=64,27=128,28=256，…， 显然个位数字是按2，4，8，6这一规律循环的， 而2023=4×505+3，所以22023的个位数字是8； 故选：