精品解析：福建省龙岩第一中学2023届高三第六次模拟数学试题

龙岩一中2022--2023学年第二学期高三第六次模拟考试 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合A，B满足，则下列关系一定正确是（ ） A. B. C. D. 2. 复平面内复数满足，则最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 3 3. 中，，，，则边上的高所在的直线方程是（ ） A B. C. D. 4. 若为等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知是两个不同的平面，则下列命题错误的是（ ） A. 若且，则 B. 若平面内不共线三点，，则 C. 若直线，直线，则与为异面直线 D. 若且，则直线 6. 某比赛决赛阶段由甲，乙，丙，丁四名选手参加，在成绩公布前，A，B，C三人对成绩作出如下预测：A说：乙肯定不是冠军；B说：冠军是丙或丁；C说：甲和丁不是冠军．成绩公布后，发现三人中只有一人预测错误，则冠军得主是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 水滴型潜艇的线型特点是首部呈圆钝的纺锤形，潜艇的横剖面几乎都为圆截面，艇身从中部开始向后逐渐变细，尾部呈尖尾状，小刘利用几何作图软件画出了水滴的形状（如图），由线段和优弧围成，其中连线竖直、与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知两曲线与，则下列结论正确的是（ ） A. 若两曲线只有一个交点，则这个交点的横坐标 B. 若，则两曲线只有一条公切线 C. 若，则两曲线有两条公切线，且两条公切线的斜率之积为 D. 若分别是两曲线上的点，则两点距离的最小值为1 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某市举行高三学生数学素养测试，现从全市3万名学生中随机抽取200学生的测试成绩，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组分组区间为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 估计该样本的均值是87.25分 C. 估计该样本的第百分位数是87.5分 D. 若90分及以上评定为素养考核优秀，则全市数学素养优秀的学生约6000人 10. 已知向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若为锐角，则 C. 若在上的投影向量为，则 D. 的最小值为1，最大值为3 11. 如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角沿向上翻折，得三棱锥，设，点分别为棱的中点，为线段上的动点，下列说法正确的是（ ） A. 不存在某个位置，使 B. 存在某个位置，使 C. 当三棱锥体积取得最大值时，AD与平面ABC成角的正弦值为 D. 当时，的最小值为 12. 在平面直角坐标系中，由直线上任一点P向椭圆作切线，切点分别为A，B，点A在x轴的上方，则（ ） A. 恒为锐角 B. 当垂直于x轴时，直线的斜率为 C. 的最小值为4 D. 存在点P，使得 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在的展开式中，项的系数为________． 14. 设定义在上且，则______． 15. 已知双曲线：的右焦点为，过分别作的两条渐近线的平行线与交于，两点，若，则的离心率为________ 16. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数的图象关于点对称，且在区间上单调递增，则__________,实数m的取值范围是__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 记是公差不为的等差数列的前项和，若，． （1）求的通项公式； （2）设，，求数列的前项的和． 18. 已知在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，其中，C为钝角，且. （1）求角B的大小； （2）若的面积为6，求的周长. 19. 如图，三棱台中，，是的中点，点在线段上，，平面平面． （1）证明：； （2）若平面平面，，，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 在问卷调查中，被采访人有可能出于隐私保护而不愿意如实填写问卷，导致调查数据失真.某校高三级调查学生对饭堂服务满意情况，为保护学生隐私并得到真实数据，采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查： 一个袋子中装有五个大小相同的小球，其中2个黑球，3个白球、高三级所有学生从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球.约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式Ⅰ回答问卷，若相同则按方式Ⅱ回答问卷”. 方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，则在问卷中答“是”，否则答