5.2 统计的简单应用 课件 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

第5章用样本推断总体 5.2 统计的简单运用 第1课时 用样本的“率”估计总体的“率” 回硕知识 1.平均数： 计算公式： 1+x2十…+n 7 作用：反映一组数据的整体情况与整体水平，反映数据集中趋势 的一项指标 2.方差： 计算公式：2= -司+2-+…+6-司引 作用用来衡量一组数据的波动大小，反映一组数据的稳定情况. 1实际上，在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的 某种数量特性，·总体：所有这些数据组成一个总体； ●样本：样本是从总体中抽取的部分数据 2样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本的某些特 性去推断总体的相应特性， 3从总体中抽取样本，通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是 统计的基本思想用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总 体方差就是这一思想的一个体现 观察与思考 在日常生活中，我们经常遇到各种各样的“率”：一个国家的森林覆盖 率、一个省的婴儿出生率、一个电视栏目的收视率、一种产品的合格率等 等.那么这些“率”到底能够说明什么呢？ 用样本的率"（百分比）估计总体的率“（百分比）： 率：从统计的观点看，一个“率”就是总体中具有某 些特性的个体在总体中所占的百分比. 样本估计整体：可以通过简单随机抽样，先计算出样 本的率”，再用样本的“率”去估计总体相应的率”。 探究新知 用样本的“率”估计总体的“率” 可以通过简单随机抽样，先计算出样本的“率”，再 用样本的“率”去估计总体相应的“率” 在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的“率”去估计 总体相应的“率”例如工厂为了估计一批产品的合格率，常常 从该批产品中随机抽取一部分进行检查，通过对样本进行分析， 从而推断出这批产品的合格率， 例1：某工厂生产了一批产品，从中随机抽取1000件来检 查，发现有10件次品.试估计这批产品的次品率 解：由于是随机抽取，即总体中每一件产品都有相同的机 会被抽取，因此，随机抽取的1000件产品组成了一个简 单随机样本，因而可以用这个样本的次品率 1000=100 作 为对这批产品的次品率的估计，从而这批产品的次品率 为1%. 动脑筋：某地为提倡节约用水，准备实行“阶梯水价计费”方式，用户月用水 量不超出基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价 收费.为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的月用水量数据，并将这 些数据绘制成了如图所示的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点） 用户月用水量频数直方图 用户数/户 如果自来水公司将基本月用水 401 36 量定为每户每月12t,那么该地 30 25 20万用户中约有多少用户能够全 20 20 部享受基本价格？ 10 35 9121518月用水量/ 如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12t,那么该地20万 用户中约有多少用户能够全部享受基本价格？ 用户月用水量顿数直方图 由于将基本月用水量定为每户每月12t, 用户数/户 而被抽取的100户用户中，有66 36 户(10+20+36)没有超出基本月用水 30 20 量，因此被随机抽取的用户中有66%的用 20 户能够全部享受基本价格 10 10 9121518月用水量/ 由于这100户用户是随机抽取的，因此这100户的月用水量就构成了一 个简单随机样本，从而可以用这个样本中的能够全部享受基本价格的 用户比例去估计总体相应的比例.因此，估计在该地20万用户中约有 20×66%-13.2(万户)的用户能够全部享受基本价格 例2下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的100 人的身高h的分组数据（单位：cm): 范围 122≤h<126 126≤h<130 130≤h<134 134≤<138 138≤h<142 人数 4 7 8 18 28 范围 142≤h<146 146≤h<150 150≤h<154 154sh<158 人数 17 9 5 4 (1) 列出样本频率分布表； (2) 估计该校500名12岁男孩中身高小于134cm的人数 解：(1)根据题意，可得如下样本频率分布表 分组 频数 顿率 2)由上表可知，身高小于134cm的男孩出现 122≤h<126 4 0.04 的频率为0.04+0.07+0.08=0.19.又随机抽取 的这100名男孩的身高组成了一个简单随机样 126≤h<130 7 0.07 本，因而可以用这个样本的频率0.19作为该校 130≤h<134 8 0.08 500名12岁男孩相应频率的估计. 134≤h<138 18 0.18 138≤h<142 28 0.28 142≤h<146 17 0.17 因此，估计该校500名12岁男孩 中身高小于134cm的人数约为 146≤h<150 9 0.09 500×0.19=95(人