5.1 总体平均数与方差的估计 课件 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

第5章 用样本推断总体 5.1 总体平均数与方差的估计 新知导入 新知探究 随堂练习 课堂小结 学习目标 1.学会正确、合理地取样，懂得随机抽样的 合理性。（重点） 2.能利用样本的平均数与方差，对总体所含 有的个体做出合理的估计和推测。（难，点） 新知导入 想一想：小组为单位讨论下列问题。 (1)如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？ (2)在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉 花的纤维长度比较整齐？ (3)要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么办？ 抽取简单随机样本 样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本的某 些特性去推断总体的相应特性. 当要考察的对象（总体)很多或考察的对象（总体)本身带有 破坏性时，统计学中常常使用抽样调查的方法 由于我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特 性，所以这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因 此，样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本的某些特性去 推断总体的相应特性 因此：从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是 统计的基本思想.用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就 是这一思想的一个体现.实践和理论都表明：在大多数情况下，当样本容量足 够大时，这种估计是比较合理的， 即：可以进行简单随机抽样，然后用样本去推断总体， 新知探究 知识点①用样本平均数估计总体平均数 问题1：果园里有100棵梨树，在收获前，果农常会先估 计果园里梨的产量.你认为该怎样估计呢？ 可用样本的平均数来估计总体 的平均数 问题2：果农从100棵梨树中任意选出10棵，数出这10棵 梨树上梨的个数，得到以下数据： 154,150,155,155,159, 150,152,155,153,157. 你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？ 150×2+152+153+154+155×3+157+159 =154 10 所以，平均每棵梨树上梨的个数为154. 问题3：果农从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个 梨，这些梨的质量分布如下表： 梨的质量 0.2≤x<0.3 0.3≤x<0.4 0.4≤x<0.5 0.5≤x<0.6 x/kg 频数 4 12 16 8 能估计出这批梨的平均质量吗？ 0.25×4+0.35×12+0.45×16+0.55×8 =0.42 4+12+16+8 所以，平均每个梨的质量约为0.42kg. 问题4：能估计出该果园中梨的总产量吗？ 154×100×0.42=6468 所以，该果园中梨的总产量约为6468kg. 归纳：由于简单随机样本客观地反映了实际情 况，能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的 平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差 体现了样本估计总体、用样本平均数估计总体平均数 的统计思想. 练一练：为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某 班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的 数量，结果如下（单位：个)：33,25,28,26,25,31.如果 该班有45名学生，那么根据提供的数据，估计本周全班同学各 家总共丢弃塑料袋的数量约为(C) A.900个 B.1080个C.1260个 D.1800个 知识点②用样本方差估计总体方差 问题1：某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每 天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计 结果如下： 队员 每人每天进球数 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 求乙进球的平均数和方差；