4.4 解直接三角形的应用 课件 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

第四章解直角三角形的应用 第2课时坡度问题 主讲人：周帮盛 学习目标： 1.正确理解方向角、坡度的概念.（重点) 2.能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度 的问题：能够掌握综合性较强的题型、融会贯 通地运用相关的数学知识，进一步提高运用解 直角三角形知识分析解决问题的综合能力。（重 点、难点) 导入新课 观察与思考 如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC,问 哪条路比较陡？ B 如何用数量来刻画哪条路陡呢？ 讲授新课 一、坡度问题 如上图所示，从山坡脚下点A上坡走到点B时，升 高的高度h(即线段BC的长度)与水平前进的距离 I（即线段AC的长度)的比叫作坡度，用字母i表 h 示，即i= (坡度通常写成1：m的形式) 在下图中，∠BAC叫作坡角（即山坡与地平面的 夹角)，记作Q,显然，坡度等于坡角的正切， 即i= -tan a 坡度越大，山坡越陡， A 练一练： 1. 斜坡的坡度是1：√5，则坡角a=30 度 2.斜坡的坡角是45°，则坡比是 1:1 3.斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是 1:5 h 典例精析 例1如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出 发，沿山坡向上走了240m到达，点C.这座山坡的坡角是 多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01°，长 度精确到0.1m)? sin26.57°≈0.447 c0s26.57°≈0.133 tan26.57°≈0.5 i=1:2 B 解：用α表示坡角的大小，由题意可得： 1 ,'tana=-=0.5, 2 ∴.a≈26.57 在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°， AC=240m, BC i BC i=1:2 因此sina= AC240 从而BC=240Xsin26.57°≈107.3(m)·A 答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上 升了约107.3m. 例4如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在，点A处测得灯 塔C在北偏东60°方向，继续航行1h到达，点B处，这时测得灯塔C 在北偏东30°方向，已知灯塔C附近30km内有暗礁.问这艘船继续 向东航行是否安全？ 解：作CD⊥AB,交AB延 北 长线于点D.设CD=xkm. 在Rt△ACD中 CD 60° .tan∠CAD= AD A CD B 东 X ∴.AD= ∠CAD tan30° 同理，在Rt△ACD中， CD BD= tan∠CBD tan 60 '.'AB =AD-BD. X X =40 tan30° tan60° 解得 x=20W5. 又20√3≈36.64>30， 因此该船能继续安全的向东航行