4.2 正切 课件 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

4 锐角三角函数 4.2 正切 用数学视觉观察世界 用数学思维思考世界 复习回顾 如图：在Rt△ABC中，∠C=90°. 正弦 ∠A的对边 a 斜边 ∠的邻边 b 余弦 cos A= 斜边 B 斜边c ∠A的对边a A ∠A的邻边b C 凡点注意： 1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角 (注意数形结合，构造直角三角形) 2、sinA、cosA是一个比值（数值） 3、sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角 三角形的边长无关， 探究如图●△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D, ∠C=∠F=90°，则 % 成立吗？为什么？ 归纳 在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值是一个常数 与直角三角形的大小无关. 引入新课 当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比是确定的， B 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA ∠A的对边 斜边 对边 a tanA= a 邻边 b 90 深化理解 邻边b 下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D,指出∠A和∠B的正切值 (1)md- CD c (2)tanB=( BC tan30°=？tan45°=？ tan60°=？ 我们该如何计算特殊角的正切值？可以 类比前面的特殊角的正弦、余弦的方法 构造直角三角形 民考 B 锐角A的正切值可以等于1吗？ 为什么？可以大于1吗？ A C 课堂小结 1.∠A的大小确定的情况卡，SinA,cosA,tanA为定值 与三角形的大小无关； 2.对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有 唯一的确定的值与它对应； 3.锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数 ∠A的锐角三角函数 特殊角的三角函数值 三角函数 30° 45° 60° 1 √2 5 sin a 2 2 2 5 √2 1 cosa 2 2 2 tan a 3 1 3 3 1.你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值的关系吗？ 2.你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗？ 结论 在Rt△ABC中，若∠A+∠B=90° 则tanA●tanB=l. sin 4 sin B tan 4,tan B= cos 4 cos B