3.4 相似三角形的判定与性质 课件 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

3.4 相似三角形的判定与性质 3.4.2 相似三角形的性质 二课时 学习目标 1.理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似 比，并运用其解决问题.（重点、难点） 2.理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并 运用其解决问题.（重点） 复习引入 1.相似三角形的判定方法有哪几种？ 0定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似 ①平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的 三角形与原三角形相似 ①两角分别相等的两个三角形相似 ①两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 ①三边成比例的两个三角形相似 ]一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似 2.三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素？ 高 中线 角平分线 周长 面积 如果两个三角形相似，那 么，对应的这些要素 有什么关系呢？ 讲授新课 马 相似三角形对应线段的比 合作探究 如图，△ABC~△A'BC',相似比为k,它们对 应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ B B' 解：如图，分别作出△ABC和 △A'B'C'的高AD和A'D. 则∠ADB=∠A'DB'=90°. .'△ABC~△A'B'C", .∴∠B=∠B', .∴.△ABD~△A'B'D. B AD AB =k B'D 归纳： 由此我们可以得到： 相似三角形对应高的比等于相似比， 类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平 分线的比也等于相似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比 例1 如图，已知△ABC△AB'C',AT,AT分别为对 应∠BAC,∠BAC的角平分线. 求证： AT AB A'TA'B' 证明.·△ABC~△A'B'C, B B ,∴∠B=∠B',∠BAC=∠B'A'C 又AT,A'T'分别为对应角∠BAC,∠BA'C的角平分线， ∠BAT=2∠BAC=2∠B'A'C=∠BA'T, 2 .∴.△ABT△A'B'T', AT AB ATAB' 典例精析 例2已知△ABC~△DEF,BG、EH分别是△ABC和 △DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG =4.8cm.求EH的长. 解：.△ABC∽△DEF, BG BC 〔相似三角形对应 EH i EF B 角平分线的比等于相似比)， 4.8 6 EH 4 解得EH=3.2. ∴.故EH的长为3.2cm. E 例3 如图，AB∥PQ,AB=100m,PQ=120m.点P,A,C 在一条直线上，点Q,B,C也在一条直线上.若AB与PQ 的距离是40m,求点c到直线PQ的距离. 解，AB IIPQ, .∴.△CAB△CPQ. 过点C作CD⊥PQ, 垂足为点D.设CD交AB 的延长线于点E, ∴.CE⊥AB,DE=40m. E 由“相似三角形对应高的比等于相似比”可得， AB CE CD-DE PQ CD CD AB=100m,PQ=120m,DE=40m, .∴.CD=240m. 答：点c到直线PQ的距离是240m.