3.1 比例线段 课件 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

3.1.1成比例线段 湘教版九年级数学 1如果两个数的比值 另外两个数的比值那么这四个数成比例 回 2四个非0实数a,b,c,d成比例，可写成 或 顾 3比例式可以利用 的性质进行变形，若比例式a:b=c:d成立，按要 求变形 1)比例试 相等 2)同时颠倒分子分母位置 3)交换两内项位置 4)两边同时加1 交叉乘积 等于 b d a c a+b c+d a:b=c:d ad=bc 等式 b a b d d 导入 如果四个非0的实数， 能使 8号 成立 那么就说实数a,b,c,d成比例 换成四条线段a,b,c,d的长 例如，AB、BC、AB'、BC是四条线段 概念 且 AB A'B' BCB'CT 成拉 我们就说AB、BC、A'B'、B'C'是四条线段成比 例 若两条线的比等于另外两条线段的比，那么这四条 线段叫做成比例线段，简称比例线段 例 例如图，若小正方形边长为单位1，三角形各顶点都在 格点上，试求出线段AB,BC,CA,AB',B'C',CA的长度， 举 并计算出AB与A'B',BC与B'C',CA与C'A的比值 AB BC=2 CA=V10 B22 B'C=4 CA'=210 A 我们发现 成 我们就说四条线段成比例 发现 0立 AB BC 我们就说六条对应线段成比例 数学与”美" 可阅读教材<P106> 导 下面图片美吗？你知道它的美有什么奥秘？ 入 黄金培城 打开在相 古希腊数学家欧多克索斯 探 【问题】能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短的线 究 段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比 短 长 餐 长原 原 能否做到？ 长 证 A B 长 = 明 证明设原线段AB=1,较长的线段 X AC= 1-X 1-x x 则较短的线段BC c =I _X 代入比例式可得方程： 交叉乘积相等可待× X+X-1= 整理得： 0 5-1<0(舍 解之得X三 ,X22 时 一定能做到！ 所以当原线段=时较长的线段为 概 B 念 若线段上一点将线段分成不相等的两部分，且使得 短长 长原 成立 称线段AB被C点黄金分割 C叫作线段AB的黄金分割 良原的此值叫做黄金分此长：原=5号：1：5 ≈0.618 1如图，节目主持人在主持节目时站在舞台的黄金分割点处最自 应 然得体.若舞台AB长为20m,则主持人站在离A点多远处最自然得 用 体？（结果精确到0.1m) 解：由黄金分割比可知 -5-1 原 ≈0.618 2 将原线段=20代入，可得长线段为， 20×0.618=12.4 所以AC=12.4 或7.6