2.4 一元二次方程根与系数的关系 课件 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

2.4一元二次方程根与系数的关系 回顾 1.一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c-O (a≠0) 2.一元二次方程的求根公式是什么？ -b±b2-4ac(△=b2-4ac≥0) 2a 猜一猜 老师的年龄是方程2x2-42x-2021=0的两根之和. ○ 老师的年龄 是多少呢？ 填一填 解下表的中的方程，并完成填空： Xi X2 x1+x2 xX2 x2-2x-3=0 3 -1 2 -3 x2+3x-4=0 1 -4 -3 -4 x2-5x-6=0 6 -1 5 -6 观察：你能发现什么规律？ 对于ax2+bx+c=0(a≠0) 的两根可能有x+x,=-b,x心2=C 想一想 你能运用发现的规律解答下列问题吗？ 已知方程2x2-3x-2=0的两根是x,和x2, 则x+x2= 3 ,XX2= -2 观察：解能跋得么规律？-3，c=-2, 对于a具张结e+x-合x台 -b±Vb-4ac-(-3)V253±5 2a 2×2 4 3-51 ‘.x1= 3+52,x 4 想一想 b C *xj+x2=-aX*2= 你能证明发现的规律吗？ 证明：设一元二次方程ax2+br+c=0(a≠0)的两根为x,和x2 当△>0时，由求根公式得 x1= -b+B2-4ac -b-b2-4ac 2a 2a t5==b+62-4ac-b-b2-4ac-2hb 2a 2a 2a a -b+b2-4acx-b-b2-4ac_62-b2-4ac) 4ac-9 2a 2a 4a2 43 a 当△=0时，由求根公式得 -b x1=2=2a -b-b-2bb x1+x2= -b-b b24ac_c 2a 2a 2a a x2= 2a2a 4a24a2 a 记一记 一元二次方程根与系数的关系： △=b2-4ac≥0 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为 x,2,则有 b (韦达定理) 文字描述：两根之和等于一次项系数和二次项系数之比的相反数 两根之积等于常数和二次项系数之比 练一练 根据韦达定理，求下列方程的两根之和与两根之积： (1)7x2-5=x+8 (2)2x2-x=6 步骤总结： 方程化为一般式，确定系数是关键； △非负有两根，根与系数紧相连； 两根之和分子b,遗漏负号错误现： 两根之积分子℃，二次系数把底垫， 猜一猜 老师的年龄是方程2x2-42x-2021=0的两根之和 解：由题意得：a=2,b=-42,c=-2021 因此b2-4ac=(-42)2-4×2×(-2021) =422+4×2×2021>0 =合-（221 Γ2 .老师的年龄为21岁 练一练 已知关于x的方程3x2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根 及m的值. 解：设方程3x2-19x+m=0的另一个根为x2 由题意得：a=3,b=-19,c=m +5=合-919 a-3-3 c m x2=a=3 由题意得x1=1, 号1 19 ,1x= 16 .m=16