2.3 一元二次方程根的判别式 课件 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

湘教版九年级上册数学 第2章一元二次方程 2.4一元二次方程 根与系数的关系 永兴县第四中学何宁宁 新知探究 (1)先解方程，再填表： 方程 x x x,+x2 XX2 x-2x+0=0 0 2 2 0 x2+3x-4=0 1 -4 -3 -4 x-5x-6=0 -1 6 5 -6 由上表猜测：若x+bx+c=0的两个根为x,x,则： x,+x2= -b xx= C (2）方程x-5x+6=0的两根为x,2x,=3 ,则方程的左边可以分解成 x2-5x+6=(x-2)(x3) 新知探究 对于方程ax'+bx+c=0(a≠0)，当△≥0时，该方程的根与它的系数之间有什么关系呢？ 杀 你能想办法证明你的猜想吗？ 你想到了几种办法？ 猜想 b x1+X2= a X1X2= a 新知探究 请用你所学知识证明：当△≥0时，若方程a+bx+c-0(a0)两根为x,x, 则，场 a 请同学们自主选择一种方法进行探 究，并将推导过程填写在导学案中。 方法一 已知：一元二次方程a2+bx+c=0(a0),当△≥0时，方程两根为xx,· 求证：x+台，台 证明：当△≥0时，设ar2+bx+c=0(a时0)的两根为x,x,则： ax2+bx+c=a(x-x)(x-x2) =a[x-(,+x)x+xx2] ax+bx+c-al xb x+后) 于是：化，加+=+合 x+9 a 所以：名=-x,+x),号=xx. 即： 方法二： 根据求根公式可知， -b+Vb2-4ac, ,.X1+2= -b-Vb2-4ac 2a 2a x= -2b b 2a -b+Vb2-4ac-b-Vb2-4ac xX= 2a 2a x2= (-b)2-(b2-4ac)=c 4a2 总结归纳 元二次方程根与系数的关系 方程ax2+bx+c=0(a40),当△≥0时，一元二次方程根(x,x,)与系 数(a,b,c)的关系如下： 两根之和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积 等于常数项与二次项系数的比。 即： b X1+2=- X1X2= 典例讲解 (不解方程，求方程的两根之和与积) 例1：根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x,x,的和与积。 (1)2x-3x+1=0; (2)x2-3x+2=10: (3)7x-5=x+8. 解： -33 (1)x+x,-2=2xx, 1-2 (2)整理，得x2-3x-8=0, .x,+x2=-(3)=3,xx2=-8. (3)整理，得7x-x-13=0, 908 典例讲解 (已知方程的一个根，求另一个根及未知系数) 例2：已知关于x的一元二次方程x+3x+q=0的一个根为-3，求 它的另一个根及q的值。 还有其他方法求出 q的值吗？ 巩固练习 1、根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根 比 x1,x,的和与积 比 r+5r+6=0 谁 最 快