2.2 一元二次方程的解法 课件 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

一元二次方程的解法 公式法 理解一元二次方程求根公式的推导过程， 知识与技能 了解公式法的概念 会熟练应用公式法解一元二次方程 教学目标 过程与方法。 经历探究推导求根公式的过程，进一步 发展逻辑思维能力，渗透分类的教学思想 情感态度价值观 培养学生良好的学习习惯，进一步发展 学生合作交流的意识和能力。 重点© 公式法解一元二次方程 重难点 难点© 求根公式的推导 探究 利用配方法解方程： x2-x-2=0 配方法解一元二次方程的步骤： 1.二次项系数化为1： 2.移项 3.方程两边都加上一次项系数的一半的平方： 4.原方程变形为(x+m)2=n的形式： 5如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程· 的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解 问题：你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗？。 b 解：x2+0x+C=0. ·1.化1：把二次项系数化为1： a b ·2移项：把常数项移到方程的右边； a a b h ◆3配方：方程两边都加上一次项 2a 2a a 系数绝对值一半的平方； b b2-4ac ◆4变形：方程左边分解因式，右边 2a 4a2 合并同类： 当b2-4ac≥0时. ◆5开方：根据平方根意义， b -4ac 方程两边开平方； x+ 2a 2a 6求解：解一元一次方程 -b±Vb2-4ac b2-4ac≥0】 2a ◆7定解：写出原方程的解 结论 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 在b2-4ac≥0时，它的根为 -b±Vb2-4ac x= (b2-4ac20) 2a 我们通常把这个式子叫作一元二次方程 ar2+bx+c=0(a0)1 的求根公式。 由求根公式可知，一元二次方程的根由方 程的系数a,b,c决定，这也反映出了一元二 次方程的根与系数a,b,c之间的一个关系， 运用一元二次方程的求根公式直接求每一个 一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法 叫作公式法 熟记公式 1、了 求根公式里根号下面的式子是(A) Ab2-4ac Ba2-4ac c2-4ac 2、方程ax2+bx+c-0(a≠0)的求根公式是（D A b±Vb2_-4ac -b±Va2-4ac x= B x= 2a 2a -b+yb2-4ac -b±Vb2-4ac X三 D X= 2a 2a 满 利用公式法再解方程： x2-x-2=0 公式法解一元二次方程的步骤： 1.将一元二次方程化为一般式ax2+bx+c=0(a0): 2.明确系数a、b、c的值； 3.计算△=b2-4ac的值，确定方程根的情况： 4.如果△=b2-4ac≥0，利用求根公式直接求出方C2 程的根。 用公式法解方程×2x-2=01变形：化已知方程、 为一般形式； 解a=1,b=-1,c=-2. 2.确定系数：用a,b,c 写出各项系数； 因而b2.4ac=←1)2.4×1×(2)◆3.计算：b2-4ac的值； =1十8=9>0， 所以x=1±V9 1±3 ◆4.代入把有关数值 2×12 ◆代入公式计算； 因此，原方程的根为x,=2,X2=-1.5.定根：写出原方程主2 的根. 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1.把方程化成一般形式，并写出a,b,c的值。 2.求出b-4ac的值。 -b±b-4ac 3.代入求根公式：x= 2a (a0,b2-4ac20) 4.写出方程的解： X1=?,X2=?