2.1 一元二次方程 课件 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

湘教版九年级上册 第二章 2.1一元二次方程 学习目标 1.了解并掌握一元二次方程的概念。 2.掌握一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成 一般形式。 3.能根据实际问题，建立方程模型。 回顾日知 我们已经学过哪些方程？其中的“元”和“次”代表什么 意思？ 一元一次方程例：2x+3=7 二元一次方程 例：4x+y=5 分式方程 例：29 “元”指未知数 “次”指未知数最高次数 4x+5=9 x2+3=9 一元一次方程 3 6=-3 分式方程 5x+y+3z=10 二元一次方程 948 2x+3y=5 x+y 探究新知 问题1如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个 圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径 xcm应满足的方程（其中π取3） 解：由于圆的半径为xcm,则它的面积为3x2 cm2.根据题意得： 150cm 3 200×150-3x2=200×150× 4 200cm 整理，得：x2-2500=0① 探究新知 问题2如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆， 两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应 满足的方程. 解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为 x,根据题意得： 751+x)2=108 整理，得： 25x2+50x-11=0② 探究新知 x2-2500=0① 25x2+50x-11=0② 观察以上两个方程，回答问题： 1、该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 2、这两个方程是一元一次方程吗？如不是这两个方程与一元一次方 程的区别在哪里？ 3、这两个方程有什么共同的特点？ 归纳新知 ★一元二次方程的概念 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整 式方程叫做一元二次方程 ★一元二次方程的。般形式 ax2+bx+c=0(a≥0） 常数项 二次项系数 次项系数 探究新知 想一想：为什么二元一次方程的一般形式中x2+bx+c=0要限制 a≠0，b、c可以为零吗？ 当a=0时 bx+c=0 当a≠0，b=0时 → x2+c=0 当a≠0，c=0时 ax2+bx=0 当a≠0，b=c=0时 ax2=0 总结：只要满足a≠0，b,c可以为任意实数. 例题讲解 例1：下列方程是一元二次方程吗？若是，指出其中的二次项 系数、一次项系数和常数项， (1)3x(1-x)+10=2(x+2) (2)5x(x+1)+7=5x2-4 注意：1、要将方程化成一般形式后再判断 2、确定系数时候注意性质符号