1.2 反比例函数的图像与性质 课件 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

第3课时、反比例函数的图象和性质的应用 威 学习目标 1.进一步提高从函数图象获取信息的能力，探索并 掌握反比例函数的主要性质 。 2.进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的 运用。 导入新课 问题1反比例函数的图象是什么？ 反比例函数的图象是双曲线 问题2反比例函数的性质与k有怎样的关系？ 当心0时，两条曲线分别位于第一、三象限； 在每个象限内，y随x的增大而减小 当<0时，两条曲线分别位于第二、四象限； 在每个象限内，y随x的增大而增大 用待定系数法求反比例函数的解析式 例.已知反比例函数的图象经过点A(-1.5,4). ()这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？ (2)求这个函数的解析式； (3)判断点B(6,-1),C(3,2),D(-0.5,12)是否在这个函数的图象上， 并说明理由； 例1、老师在黑板上写了这样一道题：“已知点(2,5) 在反比例函数y=二 的图象上，试判断点(-5，-2)是否 X 也在此图象上.”题中的“？”是被一个同学不小心擦 掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解 答此题目. 例2、已知反比例函数的图象经过点A(2,6) (1)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而 如何变化？ 2点n4c-号本D2,5》是西 在这个函数的图象上？ 例3、如下图是反比例函数y=m-5 的图象的一支， X 根据图象回答下列问题： (1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是 什么？ (2)如上图的图象上任取点A(a,b)和点B (a',b')如果a>a',那么b和b'有怎样的大小关 系？ 反比例函数解析式中k的几何意义 5 4 1.在反比例函数y= 4 的图象上分别取点 3 P 2 Q S P,Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为 4321 012 2 S,S,的矩形，填写表格： 3 A 5 S的值 S,的值 S,与S的关系 猜想与k的关系 P(2,2) Q(4,1) oo 4 2.若在反比例函数y=一一中也用同样 X 的方法分别取P,Q两点，填写表格： S X S,的值 S,的值 S,与S的关系 猜想与k的关系 P(-2,2) Q(-1,4) 合理猜想 由前面的探究过程，可以猜想： 若点P 是y 图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作 X PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与的关系是S运形oak.