第22章 一元二次方程 单元测试-2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

第22章 一元二次方程单元测试

一、单选题(每小题3分，共30分）

1．下列方程中，关于的一元二次方程是（    ）

A． B． C． D．

2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ）

A．3，5，1 B．3，1，5 C．3，，1 D．3，1，

3．下列一元二次方程中没有实数根的是（　    　）

A． B． C． D．

4．若关于x的一元二次方程有一个根为，则k的值为（     ）

A． B．3 C． D．9

5．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（    ）

A． B． C． D．

6．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了2，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为，则可列方程为（    ）

  

A． B． C． D．

7．对于实数，定义运算“☆”如下：，例如，则方程的根的情况为（    ）

A．没有实数根 B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ）

A． B．且 C． D．且

9．如图，在中，，点M从点A出发沿边向点B以的速度移动，点N从点B出发沿边向点C以的速度移动．当一个点先到达终点时，另一个点也停止运动，当的面积为时，点M，N的运动时间为(　     　)

A． B． C． D．

10．若，则等于（    ）

A．2023 B．2022 C．2021 D．2020

二、填空题(每小题3分，共30分）

11．若是关于x的一元二次方程，则          ．

12．春季流感病毒传播速度快，我们要做好预防．如果有一个人患了流感，经过两轮传染后共有256人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了          人．

13．若最简二次根式与是同类二次根式，则     ．

14．若关于x的一元二次方程和有公共根，则a的值是_____________．

15．若，则      ．

16．已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于           ．

17．已知等腰三角形的一边长，另外两边的长恰好是关于的一元二次方程的两个根，则的周长为          

18．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，则道路的宽为      米．

19．已知方程的一个根为，则的值为         

20．设一元二次方程的两根分别为a，b，根据一元二次方程根与系数的关系可知：，记，那么      ．

三、解答题(每小题8分，共40分）

21．解方程：

（1）（2x﹣1）2＝25；             （2）x2﹣2x﹣1＝0；  

（3）2x2﹣6x+5＝0；              (4)（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）．

 

 

 

 

 

22．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围．

(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

23．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，墙可利用的最大长度为，篱笆长为，设平行于墙的边长为．

(1)若围成的花圃面积为时，求的长；

(2)如图，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成花圃，如果能，求的长；如果不能，请说明理由．