河北省南宫中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022~2023学年度第二学期高一年级5月月考

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章~第九章第1节.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知复数z满足，则（    ）

A.  B.  C. 2 D. 5

2. 若，，，则（    ）

A.  B. 4 C.  D. 2

3. 下列说法正确的是（    ）

A. 多面体至少有5个面

B. 有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台

C. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

D. 六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面均为平行四边形

4. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设为单位向量，，当，的夹角为时，在上的投影向量为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 在中，，，，则此三角形（    ）

A. 无解 B. 一解

C. 两解 D. 解的个数不确定

7. 在正方体中，若的中点为，则过点三点的截面是（    ）

A. 三角形 B. 梯形 C. 菱形 D. 矩形

8. 过△的重心的直线分别交线段于点，若，则的最小值为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知复数，则下列说法正确的是（    ）

A. 的实部为3 B. 的虚部为2

C.  D.

10. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，，，则 B. 若，，，则

C. 若，，，则 D. 若，，，则

11. 在中，，，，则（    ）

A.  B.

C. 的面积为 D. 外接圆的直径是

12. 如图所示，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，，为线段上的点（不包括端点），则（    ）

 

A.  B. 平面

C. 二面角的大小为定值 D. 的最小值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 在中，，若，则______.

14. 某高中共有学生2000人，其中高一和高二各有800人，现采用分层抽样的方法抽取容量为25的样本，那么高二抽取的人数为______.

15. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c（acos B－bcosA）＝16，a－b＝2，∠C＝，则c的值等于___．

16. 已知正四棱台中，，，点到平面的距离为，将四棱台放入球O内，则球O表面积的最小值为______．

 

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知向量，的夹角为，且，．

（1）求的值；

（2）求的值．

18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求角A的大小；

（2）若，求的大小．