14.1.1直角三角形三边关系 教学设计 2022—2023学年华东师大版数学八年级上册

 

 

 

14.1.1直角三角形的三边关系

仁寿县城北实验初级中学   杨熠

一、教学目标

1、知识与技能目标

（1）掌握勾股定理的内容，经历探索过程。

（2）会用面积法证明勾股定理。

（3）能够运用勾股定理进行简单的计算与应用。

2、过程与方法目标

在探究勾股定理的过程中，体会数形结合、由特殊到一般再到特殊的数学思想方法。在运用勾股定理的计算中,体会分类讨论思想的运用，提高计算、分析以及应用能力。

3、情感态度和价值观目标

通过对勾股定理的探究获得数学活动成功的经验，培养认真严谨、善于思考的学习习惯。在分组交流中培养学生的协作意识, 在数学应用中感受数学价值、增强学习兴趣。

二、教学重难点

1、教学重点

了解勾股定理的证明过程，掌握勾股定理并会简单计算运用。

2、教学难点

探索勾股定理的思维过程和几何图形证明。

三、教学方法：小组合作、教师点拨

四、教学准备：已剪好的4个全等的直角三角形 、课件、三角板。

五、教学过程

（一）复习引入

直角三角形的性质

1、角的性质

直角三角形的两锐角互余。

如图，若∠C=90º， 则∠A+∠B=90º

2、直角△ABC的两直角边和斜边满足怎样的数量关系呢？

引入课题：14.1.1《直角三角形的三边关系》

（二）新课探究

活动一、探究：直角三角形两直角边与斜边之间的数量关系

 

 

 

 

 

 

 

（1）图形A的面积=        ，图形B的面积=           

交流：图形C的面积如何求出？（学生板演）

（2）你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?

（3）你能发现图中的直角三角形两直角边和斜边长度之间存在什么关系吗?

（用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，a、b、c满足怎样的数量关系？）       a2+b2=c2