14.1.1直角三角形三边关系 导学案 2022—2023学年华东师大版数学八年级上册

 

 

14.1.1《直角三角形的三边关系》导学案

（一）复习引入

直角三角形的性质

1、角的性质

_______________________________

如图，若∠C=90º， 则_____________

2、直角△ABC的两直角边和斜边满足怎样的数量关系呢？

（二）新课探究

活动一、探究：直角三角形两直角边与斜边之间的数量关系

 

 

 

 

 

 

 

（1）图形A的面积=        ，图形B的面积=           

交流：图形C的面积如何求出？（学生板演）

（2）你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?

（3）你能发现图中的直角三角形两直角边和斜边长度之间存在什么关系吗?

（用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，a、b、c满足怎样的数量关系？）       __________

文字叙述：__________________________________

活动二、几何画板验证结论

以上仅仅是我们对于上图得出的结论，是不是所有的直角三角形都满足两直角边的平方和等于斜边的平方呢？我们用几何画板来验证一下。

学生观察得出结论：________________________________________________

活动三、动手操作，证明结论

以上仅仅是我们的猜想，这个命题如何来进行证明呢？

我国古代人民早在几千万年以前就已经发现和运用直角三角形的三边数量关系，在已有的文献记载中，最早给出证明的是三国时期的吴国数学家赵爽在《周髀算经》注中给出的证明。现在指导学生利用手中4个全等的直角三角形进行拼图,拼成两个不同的正方形并利用面积法来进行证明。（学生把拼图粘贴在黑板上并书写证明过程）